题目
设f（(1)/(x)）=x•（(x)/(x+1)）2，则f（x）= ____ ．
设f（$\frac{1}{x}$）=x•（$\frac{x}{x+1}$）2，则f（x）= ____ ．
题目解答
答案
解：令$x=\frac{1}{t}$，则：
$f（t）=\frac{1}{t}•（\frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t}+1}）^{2}$=$\frac{1}{t}•（\frac{1}{t+1}）^{2}$；
∴$f（x）=\frac{1}{x}•（\frac{1}{x+1}）^{2}$．
故答案为：$\frac{1}{x}•（\frac{1}{x+1}）^{2}$．
$f（t）=\frac{1}{t}•（\frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t}+1}）^{2}$=$\frac{1}{t}•（\frac{1}{t+1}）^{2}$；
∴$f（x）=\frac{1}{x}•（\frac{1}{x+1}）^{2}$．
故答案为：$\frac{1}{x}•（\frac{1}{x+1}）^{2}$．
解析
步骤 1：变量替换
令$x=\frac{1}{t}$，则$\frac{1}{x}=t$，代入原函数表达式中。
步骤 2：代入并化简
将$x=\frac{1}{t}$代入$f（\frac{1}{x}）=x•（\frac{x}{x+1}）^{2}$中，得到$f（t）=\frac{1}{t}•（\frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t}+1}）^{2}$。
步骤 3：进一步化简
化简$f（t）=\frac{1}{t}•（\frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t}+1}）^{2}$，得到$f（t）=\frac{1}{t}•（\frac{1}{t+1}）^{2}$。
步骤 4：替换回原变量
将$t$替换回$x$，得到$f（x）=\frac{1}{x}•（\frac{1}{x+1}）^{2}$。
令$x=\frac{1}{t}$，则$\frac{1}{x}=t$，代入原函数表达式中。
步骤 2：代入并化简
将$x=\frac{1}{t}$代入$f（\frac{1}{x}）=x•（\frac{x}{x+1}）^{2}$中，得到$f（t）=\frac{1}{t}•（\frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t}+1}）^{2}$。
步骤 3：进一步化简
化简$f（t）=\frac{1}{t}•（\frac{\frac{1}{t}}{\frac{1}{t}+1}）^{2}$，得到$f（t）=\frac{1}{t}•（\frac{1}{t+1}）^{2}$。
步骤 4：替换回原变量
将$t$替换回$x$，得到$f（x）=\frac{1}{x}•（\frac{1}{x+1}）^{2}$。