题目

设F=7i-6jN. (1)当一质点从原点运动到r=-3i+4j+16km时,求F所做的功； (2)如果质点到r处时需0.6s,试求平均功率； (3)如果质点的质量为1kg,试求动能的变化.

设$$F=7i-6jN$$.

(1)当一质点从原点运动到$$r=-3i+4j+16km$$时,求F所做的功；

(2)如果质点到r处时需$$0.6s$$,试求平均功率；

(3)如果质点的质量为$$1kg$$,试求动能的变化.

题目解答

答案

(1)功$$A=F$$与r的数量积

$$A=7\times (-3)+(-6)\times 4+0\times 16=-45J$$
(2)$$\overline p=\frac{A}{t}=\frac{-45}{0.6}=-75W$$
(3)由动能定理:质点的动能减小45J

解析

考查要点
本题主要考查功的计算、平均功率的求解以及动能定理的应用。

  1. 功的计算：力与位移的点积，需注意单位统一；
  2. 平均功率：功与时间的比值；
  3. 动能变化：根据动能定理，动能的变化等于合外力所做的功。

解题核心思路

  • 第（1）题：直接利用公式 $A = \vec{F} \cdot \vec{r}$，注意力与位移的分量对应相乘后求和；
  • 第（2）题：平均功率 $\overline{P} = \frac{A}{t}$，直接代入数值计算；
  • 第（3）题：根据动能定理 $\Delta E_k = A$，直接得出动能的变化量。

第（1）题

关键步骤

  1. 确认力与位移的分量：
    • $\vec{F} = 7\hat{i} -6\hat{j}\ \text{N}$
    • $\vec{r} = -3\hat{i} +4\hat{j} +16\hat{k}\ \text{m}$（题目中单位为千米，但计算时需转换为米，此处假设题目单位已统一为米）
  2. 计算点积：
    $A = F_x r_x + F_y r_y + F_z r_z = 7 \times (-3) + (-6) \times 4 + 0 \times 16 = -21 -24 + 0 = -45\ \text{J}$

第（2）题

关键步骤

  1. 代入平均功率公式：
    $\overline{P} = \frac{A}{t} = \frac{-45}{0.6} = -75\ \text{W}$

第（3）题

关键步骤

  1. 应用动能定理：
    合外力做的功等于动能的变化，即 $\Delta E_k = A = -45\ \text{J}$，说明质点的动能减少了 $45\ \text{J}$。