设 A_(m times n) 的秩 R(A) = r，则 n 元齐次线性方程组 Ax = O 的基础解系的秩 R_x = n - r。A. 对B. 错

本题考查齐次线性方程组基础解系的秩与系数矩阵秩的关系。解题思路是依据齐次线性方程组解的结构定理来判断该命题的正确性。

对于$n$元齐次线性方程组$Ax = O$，其中$A$是$m\times n$矩阵，$x$是$n$维列向量。根据齐次线性方程组解的结构定理可知：
设$A_{m\times n}$的秩$R(A)=r$，那么$n$元齐次线性方程组$Ax = O$的基础解系所含向量的个数（也就是基础解系的秩$R_x$）等于未知数的个数$n$减去系数矩阵$A$的秩$r$，即$R_x=n - r$。
所以“设$A_{m \times n}$的秩$R(A) = r$，则$n$元齐次线性方程组$Ax = O$的基础解系的秩$R_x = n - r$”这一命题是正确的。