13.已知向量a、b的夹角为60°. |overrightarrow (a)|=2 . |overrightarrow (b)|=1, 则 |overrightarrow (a)+2overrightarrow (b)|= __

本题主要考察向量模的计算，解题关键是利用向量模的平方等于向量自身的平方这一性质，将向量模的计算转化为向量数量积的计算。

步骤1：明确向量模的计算公式

对于向量$\overrightarrow{m}$，有$|\overrightarrow{m}|^2 = \overrightarrow{m}^2$。因此，计算$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|$可先计算$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|^2$，再开平方即可。

步骤2：展开$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|^2$

根据完全平方公式：
$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|^2 = (\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b})^2 = \overrightarrow{a}^2 + 4\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} + 4\overrightarrow{b}^2$

步骤3：计算各向量的平方和数量积

• 向量的平方等于模的平方：$\overrightarrow{a}^2 = |\overrightarrow{a}|^2 = 2^2 = 4$，$\overrightarrow{b}^2 = |\overrightarrow{b}|^2 = 1^2 = 1$。
• 向量数量积公式：$\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = |\overrightarrow{a}||\overrightarrow{b}|\cos\theta$（$\theta$为夹角），代入$\theta = 60^\circ$：
  $\overrightarrow{a} \cdot \overrightarrow{b} = 2 \times 1 \times \cos 60^\circ = 2 \times 1 \times \frac{1}{2} = 1$

步骤4：代入计算$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|^2$

$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}|^2 = 4 + 4 \times 1 + 4 \times 1 = 4 + 4 + 4 = 12$

步骤5：开平方得结果

$|\overrightarrow{a} + 2\overrightarrow{b}| = \sqrt{12} = 2\sqrt{3}$