题目
若tanθ=3，则8cos2θ+2sin2θ=（ ）A. -(1)/(5)B. (1)/(5)C. -2D. 2
若tanθ=3，则8cos2θ+2sin2θ=（ ）
- A. $-\frac{1}{5}$
- B. $\frac{1}{5}$
- C. -2
- D. 2
题目解答
答案
解：因为tanθ=3，
所以8cos2θ+2sin2θ=$\frac{8co{s}^{2}θ+4sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{8+4tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{8+4×3}{{3}^{2}+1}$=2．
故选：D．
所以8cos2θ+2sin2θ=$\frac{8co{s}^{2}θ+4sinθcosθ}{si{n}^{2}θ+co{s}^{2}θ}$=$\frac{8+4tanθ}{ta{n}^{2}θ+1}$=$\frac{8+4×3}{{3}^{2}+1}$=2．
故选：D．
解析
步骤 1：利用三角恒等式
首先，我们利用三角恒等式将给定的表达式转换为只包含tanθ的形式。已知tanθ=3，我们需要将8cos^{2}θ+2sin2θ转换为只包含tanθ的形式。
步骤 2：转换表达式
8cos^{2}θ+2sin2θ可以转换为$\frac{8cos^{2}θ+4sinθcosθ}{sin^{2}θ+cos^{2}θ}$，因为sin^{2}θ+cos^{2}θ=1，所以表达式可以进一步简化为$\frac{8cos^{2}θ+4sinθcosθ}{1}$。
步骤 3：将表达式转换为tanθ的形式
由于tanθ=sinθ/cosθ，我们可以将表达式转换为$\frac{8+4tanθ}{tan^{2}θ+1}$。将tanθ=3代入，得到$\frac{8+4×3}{3^{2}+1}$。
步骤 4：计算结果
计算$\frac{8+4×3}{3^{2}+1}$，得到$\frac{8+12}{9+1}$=$\frac{20}{10}$=2。
首先，我们利用三角恒等式将给定的表达式转换为只包含tanθ的形式。已知tanθ=3，我们需要将8cos^{2}θ+2sin2θ转换为只包含tanθ的形式。
步骤 2：转换表达式
8cos^{2}θ+2sin2θ可以转换为$\frac{8cos^{2}θ+4sinθcosθ}{sin^{2}θ+cos^{2}θ}$，因为sin^{2}θ+cos^{2}θ=1，所以表达式可以进一步简化为$\frac{8cos^{2}θ+4sinθcosθ}{1}$。
步骤 3：将表达式转换为tanθ的形式
由于tanθ=sinθ/cosθ，我们可以将表达式转换为$\frac{8+4tanθ}{tan^{2}θ+1}$。将tanθ=3代入，得到$\frac{8+4×3}{3^{2}+1}$。
步骤 4：计算结果
计算$\frac{8+4×3}{3^{2}+1}$，得到$\frac{8+12}{9+1}$=$\frac{20}{10}$=2。