题目

(1)如果一个光子的质量等于电子的静止质量,则光子的能量和波长各为多少?

题目解答

答案

解析

本题考查光子能量公式、质能能方程以及光子波长与能量的关系。解题思路是先根据质能能方程求出光子的能量，再根据光子能量与波长的关系求出光子的波长。

  1. 计算光子的能量：
    • 已知电子的静止质量$m_{e}=9.91\times 10^{-31}kg$，根据质能方程$E = mc^{2}$（其中$E$为能量，$m$为质量，$c$为真空中的光速，$c = 3\times 10^{8}m/s$），当光子质量$m = m_{e}$时，光子的能量$E\E_{photon}=m_{e}c^{2}$。
    • 代入数据可得：$E_{photon}=9.1\times 10^{-31}kg\times(3\times 10^{8}m/s)^{2}=8.19\times 10^{-14}J$。
    • 因为$1eV = 1.6\times 10^{-19}J$，将能量单位换算为$eV$：$E_{photon}=\frac{8.19\times 10^{-14}}{1.6\times 10^{-19}}eV\approx5.12\times 10^{5}eV}\approx5.1\times 10^{5}eV$。
  2. 计算光子的波长：
    • 光子的能量公式为$E = h\nu$（其中$h$为普朗克常量，$h = 6.63\times 10^{-34}J\cdot s$，$\nu$为光子频率），又因为$其中\(c$为光速，$\lambda$为波长)，所以$E=\frac{hc}{\lambda}$，则$\lambda=\frac{hc}{E}$。
    • 代入数据可得：$\lambda=\frac{6.63\times 10^{-34}J\cdot s\times3\times 10^{8}m/s}{8.19\times10^{-14}J}\approx2.44\times 10^{-12}m$。
    • 因为$1\mu m = 10^{-6}m$，将波长单位换算为$\mu m$：$\lambda=\frac{2.44\times 10^{-12}}{10^{-6}}\mu m = 2.4\times 10^{-6}\mu m$。