题目
在一个 体积的容器内盛有质量分别为 的两种双原子刚性分子的理想气当混合气体处于平衡态时， 两种气体的内能相等均为，则两种气体的最概然速比 为
在一个 体积
的容器内盛有质量分别为 
的两种双原子刚性分子的理想气当混合气体处于平衡态时， 两种气体的内能相等均为
，则两种气体的最概然速比 
为
题目解答
答案
考查分子平均速率和内能的公式．分子平均速率的公式为：
；分子内能的公式为
；所以，
；因此，
故答案为
解析
步骤 1：理解内能和最概然速率的公式
内能公式为 $E = \frac{3}{2}NkT$，其中 $N$ 是分子数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。对于双原子刚性分子，内能公式可以写为 $E = \frac{3}{2} \frac{M}{u} RT$，其中 $M$ 是质量，$u$ 是摩尔质量，$R$ 是理想气体常数。最概然速率公式为 $v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$，其中 $m$ 是分子质量。
步骤 2：利用内能相等的条件
由于两种气体的内能相等，即 $E_1 = E_2$，可以得到 $\frac{3}{2} \frac{M_1}{u_1} RT = \frac{3}{2} \frac{M_2}{u_2} RT$。由于 $u_1 = u_2$，可以简化为 $M_1 = M_2$。
步骤 3：计算最概然速率比
最概然速率比为 $\frac{v_{p1}}{v_{p2}} = \sqrt{\frac{2kT}{m_1}} / \sqrt{\frac{2kT}{m_2}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$。由于 $m_1 = \frac{M_1}{N_1}$，$m_2 = \frac{M_2}{N_2}$，可以得到 $\frac{v_{p1}}{v_{p2}} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$。
内能公式为 $E = \frac{3}{2}NkT$，其中 $N$ 是分子数，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。对于双原子刚性分子，内能公式可以写为 $E = \frac{3}{2} \frac{M}{u} RT$，其中 $M$ 是质量，$u$ 是摩尔质量，$R$ 是理想气体常数。最概然速率公式为 $v_p = \sqrt{\frac{2kT}{m}}$，其中 $m$ 是分子质量。
步骤 2：利用内能相等的条件
由于两种气体的内能相等，即 $E_1 = E_2$，可以得到 $\frac{3}{2} \frac{M_1}{u_1} RT = \frac{3}{2} \frac{M_2}{u_2} RT$。由于 $u_1 = u_2$，可以简化为 $M_1 = M_2$。
步骤 3：计算最概然速率比
最概然速率比为 $\frac{v_{p1}}{v_{p2}} = \sqrt{\frac{2kT}{m_1}} / \sqrt{\frac{2kT}{m_2}} = \sqrt{\frac{m_2}{m_1}}$。由于 $m_1 = \frac{M_1}{N_1}$，$m_2 = \frac{M_2}{N_2}$，可以得到 $\frac{v_{p1}}{v_{p2}} = \sqrt{\frac{M_2}{M_1}}$。