题目
【题目】图示水平面上放一均质三棱柱A,在其斜面上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量m为三棱柱B质量m的3倍,其尺寸如图示。设各处摩擦不计,初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时,三棱柱A移动的距离。B
【题目】图示水平面上放一均质三棱柱A,在其斜面上又放一均质三棱柱B。两三棱柱的横截面均为直角三角形。三棱柱A的质量m为三棱柱B质量m的3倍,其尺寸如图示。设各处摩擦不计,初始时系统静止。求当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时,三棱柱A移动的距离。B
题目解答
答案
【解析】质心运动守恒定律设A,B初始坐标和A的位移,令初、末状态质心坐标相等。设A沿x轴正向移动了△x,因该系统初始静止,且∑F_x=0 ,故x方向该系统质心位置守恒。由x_(C1)=(m_A+m_2x_2)/(m_A+m_B) x_(12)=(m_A(x_1+Δx)+m_B(x__+Δx+a-b)/(m_1+m_B) 以及x_(C_1)=x_(C_2)解得Δx=-1/4(a-b)
解析
步骤 1：确定质心位置守恒
由于系统初始静止，且在x方向上没有外力作用，因此x方向上质心位置守恒。
步骤 2：计算初始质心位置
设三棱柱A的初始位置为x1，三棱柱B的初始位置为x2。则初始质心位置为：
x_C1 = (m_A * x_1 + m_B * x_2) / (m_A + m_B)
步骤 3：计算末状态质心位置
当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A沿x轴正向移动了Δx，三棱柱B沿x轴正向移动了Δx+a-b。则末状态质心位置为：
x_C2 = (m_A * (x_1 + Δx) + m_B * (x_2 + Δx + a - b)) / (m_A + m_B)
步骤 4：令初、末状态质心坐标相等
由于质心位置守恒，因此有：
x_C1 = x_C2
步骤 5：解方程求Δx
将步骤2和步骤3中的质心位置代入步骤4中的方程，解得：
Δx = -1/4(a - b)
由于系统初始静止，且在x方向上没有外力作用，因此x方向上质心位置守恒。
步骤 2：计算初始质心位置
设三棱柱A的初始位置为x1，三棱柱B的初始位置为x2。则初始质心位置为：
x_C1 = (m_A * x_1 + m_B * x_2) / (m_A + m_B)
步骤 3：计算末状态质心位置
当三棱柱B沿三棱柱A滑下接触到水平面时，三棱柱A沿x轴正向移动了Δx，三棱柱B沿x轴正向移动了Δx+a-b。则末状态质心位置为：
x_C2 = (m_A * (x_1 + Δx) + m_B * (x_2 + Δx + a - b)) / (m_A + m_B)
步骤 4：令初、末状态质心坐标相等
由于质心位置守恒，因此有：
x_C1 = x_C2
步骤 5：解方程求Δx
将步骤2和步骤3中的质心位置代入步骤4中的方程，解得：
Δx = -1/4(a - b)