题目

黏性流体在圆管内做一维稳态流动,设r表示径向,y表示由管壁指向中心的方向。已知温度t和组分A的质量浓度OA。的梯度均与流速OA的梯度方向相同,试用"OA形式分别写出x和y两个方向动量,热量和质量传递三者的现象方程。

黏性流体在圆管内做一维稳态流动,设r表示径向,y表示由管壁指向中心的方向。已知温度t和组分A的质量浓度。的梯度均与流速的梯度方向相同,

试用"形式分别写出x和y两个方向动量,热量和质量传递三者的现象方程。

题目解答

答案

根据已知信息，我们可以使用通量等于负的扩散系数乘以浓度梯度的形式分别写出x和y两个方向的动量、热量和质量传递的现象方程：

动量传递方程：

x方向动量传递：在一维稳态流动中，动量传递通常主要沿流动方向。因此，x方向动量传递方程可以表示为：

其中，μ是动力粘度，是流速。

y方向动量传递：在y方向上通常假设没有动量传递，因此通量为零。

热量传递方程：

x方向热量传递：热量传递通常与温度梯度有关。根据热传导方程，x方向热量传递可以表示为：

其中，k是热传导系数，t是温度。

y方向热量传递：在y方向上通常假设没有热量传递，因此通量为零。

质量传递方程：

x方向质量传递：质量传递通常与浓度梯度有关。根据Fick's第一定律，x方向质量传递可以表示为：

其中，D是质量扩散系数，是组分A的质量浓度。

y方向质量传递：在y方向上通常假设没有质量传递，因此通量为零。

解析

本题考查黏性流体在圆管内一维稳态流动中动量、热量和质量传递的现象方程的建立。核心思路是将各传递过程类比为通量=−扩散系数×浓度梯度的形式，需注意以下关键点：

  1. 流动方向与坐标系：流动方向为x轴（轴向），径向为y轴（由管壁指向中心）。
  2. 梯度方向一致性：温度、浓度和流速的梯度均沿径向（y方向）。
  3. 各传递过程的扩散系数：
    • 动量传递：扩散系数为动力黏度μ，浓度梯度为流速梯度。
    • 热量传递：扩散系数为热导率k，浓度梯度为温度梯度。
    • 质量传递：扩散系数为扩散系数D，浓度梯度为组分浓度梯度。
  4. 方向性：在一维稳态流动中，x方向（轴向）的梯度为零，故通量为零；y方向（径向）存在梯度，通量非零。

动量传递方程

  • x方向：轴向流速$u_x$仅是径向$y$的函数，轴向无速度梯度，故通量为：
    $\text{通量} = -\mu \frac{\partial u_x}{\partial y}$
  • y方向：无动量传递，通量为$0$。

热量传递方程

  • x方向：温度梯度沿径向，轴向无温度梯度，故通量为：
    $\text{通量} = -k \frac{\partial T}{\partial y}$
  • y方向：无热量传递，通量为$0$。

质量传递方程

  • x方向：组分浓度梯度沿径向，轴向无浓度梯度，故通量为：
    $\text{通量} = -D \frac{\partial O_A}{\partial y}$
  • y方向：无质量传递，通量为$0$。