2.设f(x)={(tan 3 x)/(x), & x neq 0 a, x=0.在x=0处连续，则a=（）A. -1B. 1C. 2D. 3

本题考查函数在某点连续的概念以及重要极限的应用。解题的关键在于利用函数在一点连续的定义，即函数在该点的极限值等于函数值，通过计算函数在$x = 0$处的极限来确定$a$的值。

步骤一：明确函数连续的条件

已知函数$f(x)$在$x = 0$处连续，根据函数连续的定义可知$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = f(0)$。
由函数表达式可知$f(0)=a$，所以我们需要求出$\lim\limits_{x \to 0} f(x)$。

步骤二：计算$\lim\limits_{x \to 0} f(x)$

当$x\neq0$时，$f(x)=\frac{\tan 3x}{x}$，则$\lim\limits_{x \to 0} f(x)=\lim\limits_{x \to 0} \frac{\tan 3x}{x}$。
根据三角函数关系$\tan\alpha=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}$，可将上式变形为$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{x\cos 3x}$。
进一步变形为$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x}\cdot\frac{3}{\cos 3x}$。

步骤三：利用重要极限求解

根据重要极限$\lim\limits_{\alpha \to 0} \frac{\sin\alpha}{\alpha}=1$，令$\alpha = 3x$，当$x \to 0$时，$\alpha \to 0$，则$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x}=1$。
同时，$\lim\limits_{x \to 0} \cos 3x=\cos(3\times0)=\cos0 = 1$。
所以$\lim\limits_{x \to 0} \frac{\sin 3x}{3x}\cdot\frac{3}{\cos 3x}=1\times\frac{3}{1}=3$。

步骤四：确定$a$的值

因为$\lim\limits_{x \to 0} f(x) = f(0)$，$\lim\limits_{x \to 0} f(x)=3$，$f(0)=a$，所以$a = 3$。