题目
在11张卡片上分别写上probability这11个字母,从中任意连抽7张,其排列结果为ability的概率为?
在$$11$$张卡片上分别写上$$probability$$这$$11$$个字母,从中任意连抽7张,其排列结果为$$ability$$的概率为?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定样本空间
在11张卡片上分别写上"probability"这11个字母，从中任意连抽7张，排列结果的总数为从11个字母中抽取7个字母的排列数，即$N(S)={A}_{11}^{7}$。
步骤 2：确定事件A
事件A为排列结果为"ability"，由于"ability"中包含两个i，两个b，因此在排列时，b有两种取法，i也有两种取法，所以$N(A)=4$。
步骤 3：计算概率
根据概率的定义，事件A的概率为$P(A)=\dfrac{N(A)}{N(S)}$，代入$N(A)=4$和$N(S)={A}_{11}^{7}$，得到$P(A)=\dfrac{4}{{A}_{11}^{7}}$。
步骤 4：计算排列数
${A}_{11}^{7}=11\times10\times9\times8\times7\times6\times5=1663200$。
步骤 5：计算概率值
$P(A)=\dfrac{4}{{A}_{11}^{7}}=\dfrac{4}{1663200}=2.4\times{10}^{-4}$。
在11张卡片上分别写上"probability"这11个字母，从中任意连抽7张，排列结果的总数为从11个字母中抽取7个字母的排列数，即$N(S)={A}_{11}^{7}$。
步骤 2：确定事件A
事件A为排列结果为"ability"，由于"ability"中包含两个i，两个b，因此在排列时，b有两种取法，i也有两种取法，所以$N(A)=4$。
步骤 3：计算概率
根据概率的定义，事件A的概率为$P(A)=\dfrac{N(A)}{N(S)}$，代入$N(A)=4$和$N(S)={A}_{11}^{7}$，得到$P(A)=\dfrac{4}{{A}_{11}^{7}}$。
步骤 4：计算排列数
${A}_{11}^{7}=11\times10\times9\times8\times7\times6\times5=1663200$。
步骤 5：计算概率值
$P(A)=\dfrac{4}{{A}_{11}^{7}}=\dfrac{4}{1663200}=2.4\times{10}^{-4}$。