题目
有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学,且至少有一科成绩比B高,则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学,他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生( )A. 2B. 3C. 4D. 5
有语文、数学两学科,成绩评定为“优秀”“合格”“不合格”三种.若A同学每科成绩不低于B同学,且至少有一科成绩比B高,则称“A同学比B同学成绩好.”现有若干同学,他们之间没有一个人比另一个成绩好,且没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的.问满足条件的最多有多少学生( )
A. 2
B. 3
C. 4
D. 5
题目解答
答案
B. 3
解析
步骤 1:定义成绩等级
语文和数学成绩分为“优秀”“合格”“不合格”三种等级,分别用1、2、3表示,其中1代表“优秀”,2代表“合格”,3代表“不合格”。
步骤 2:分析成绩组合
由于没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的,所以每个学生都有一个唯一的语文和数学成绩组合。因此,最多有3×3=9种不同的成绩组合。
步骤 3:排除成绩组合
根据题目条件,如果A同学每科成绩不低于B同学,且至少有一科成绩比B高,则称“A同学比B同学成绩好”。因此,如果存在一个学生比另一个学生成绩好,那么这两个学生不能同时存在。所以,我们需要排除掉所有可能的“比”关系。
步骤 4:确定最多学生数
根据步骤3的分析,我们发现,如果一个学生语文成绩为1,数学成绩为3,那么他不能与语文成绩为2或3,数学成绩为1或2的学生同时存在。因此,最多只能有3个学生,他们的成绩组合分别为:(1,3),(2,2),(3,1)。
语文和数学成绩分为“优秀”“合格”“不合格”三种等级,分别用1、2、3表示,其中1代表“优秀”,2代表“合格”,3代表“不合格”。
步骤 2:分析成绩组合
由于没有任意两个人语文成绩一样,数学成绩也一样的,所以每个学生都有一个唯一的语文和数学成绩组合。因此,最多有3×3=9种不同的成绩组合。
步骤 3:排除成绩组合
根据题目条件,如果A同学每科成绩不低于B同学,且至少有一科成绩比B高,则称“A同学比B同学成绩好”。因此,如果存在一个学生比另一个学生成绩好,那么这两个学生不能同时存在。所以,我们需要排除掉所有可能的“比”关系。
步骤 4:确定最多学生数
根据步骤3的分析,我们发现,如果一个学生语文成绩为1,数学成绩为3,那么他不能与语文成绩为2或3,数学成绩为1或2的学生同时存在。因此,最多只能有3个学生,他们的成绩组合分别为:(1,3),(2,2),(3,1)。