题目
掷2颗骰子,X记为第一颗骰子出现的点数,Y为第2颗骰子出现的点数,则E(XY) = ( )。A. 3.5 B. 12.25 C. 12.5 D. 10.25
掷2颗骰子,X记为第一颗骰子出现的点数,Y为第2颗骰子出现的点数,则E(XY) = ( )。
A. 3.5
B. 12.25
C. 12.5
D. 10.25
题目解答
答案
解：由题意可得
∵X和Y相互独立
∴
故答案为：B
解析
步骤 1：计算单颗骰子的期望值
单颗骰子的点数可以是1到6，每个点数出现的概率是1/6。因此，单颗骰子的期望值E(X)或E(Y)为：
$E(X)=E(Y)=\dfrac {1+2+3+4+5+6}{6}=\dfrac {7}{2}=3.5$
步骤 2：利用独立性计算E(XY)
由于X和Y是独立的，即第一颗骰子的点数不影响第二颗骰子的点数，因此可以使用期望值的乘法性质：
$E(XY)=E(X)\times E(Y)$
步骤 3：计算E(XY)的值
将步骤1中计算出的期望值代入步骤2中的公式，得到：
$E(XY)=3.5\times 3.5=12.25$
单颗骰子的点数可以是1到6，每个点数出现的概率是1/6。因此，单颗骰子的期望值E(X)或E(Y)为：
$E(X)=E(Y)=\dfrac {1+2+3+4+5+6}{6}=\dfrac {7}{2}=3.5$
步骤 2：利用独立性计算E(XY)
由于X和Y是独立的，即第一颗骰子的点数不影响第二颗骰子的点数，因此可以使用期望值的乘法性质：
$E(XY)=E(X)\times E(Y)$
步骤 3：计算E(XY)的值
将步骤1中计算出的期望值代入步骤2中的公式，得到：
$E(XY)=3.5\times 3.5=12.25$