A和B两家企业2018年共申请专利300多项，其中A企业申请的专利中27%，是发明专利，B企业申请的专利中，发明专利和非发明专利之比为8:13。已知B企业申请的专利数量少于A企业，但申请的发明专利数量多于A企业。问两家企业总计最少申请非发明专利多少项?（ ）A. 250B. 255C. 237D. 242

考查要点：本题主要考查百分比应用、比例关系及不等式的综合运用，需要结合整数条件进行优化求解。

解题核心思路：

1. 设定变量：设A企业专利数为$a$，B企业为$b$，满足$a + b > 300$且$b < a$。
2. 发明专利条件：A的发明专利为$0.27a$，B的发明专利为$\frac{8}{21}b$，需满足$\frac{8}{21}b > 0.27a$。
3. 非发明专利总数：目标是最小化$0.73a + \frac{13}{21}b$，需结合整数条件（$a$需使$0.27a$为整数，$b$需为21的倍数）寻找最小值。

破题关键点：

• 整数约束：$a$必须是100的倍数（保证$0.27a$为整数），$b$必须是21的倍数（保证比例8:13为整数）。
• 不等式联立：通过$a + b > 300$、$b < a$、$\frac{8}{21}b > 0.27a$联立，找到满足条件的最小$a$和$b$。

设定变量与约束条件

1. 设A企业专利数为$a$，B企业为$b$，则$a + b > 300$且$b < a$。
2. A的发明专利数为$0.27a$，B的发明专利数为$\frac{8}{21}b$，需满足$\frac{8}{21}b > 0.27a$。
3. 非发明专利总数为$0.73a + \frac{13}{21}b$，需最小化。

整数条件分析

• A的专利数$a$：$0.27a$必须为整数，因此$a$必须是100的倍数（设$a = 100m$，$m$为正整数）。
• B的专利数$b$：需满足比例8:13，因此$b$必须是21的倍数（设$b = 21k$，$k$为正整数）。

不等式联立求解

1. 总专利数约束：$100m + 21k > 300$。
2. 专利数大小约束：$21k < 100m$。
3. 发明专利比较：$\frac{8}{21} \cdot 21k > 0.27 \cdot 100m \Rightarrow 8k > 27m$。

寻找最小值

• 联立不等式：$27m < 8k < \frac{800}{21}m \approx 38.1m$，即$3.375m < k < 4.7619m$。
• 尝试最小$m$：
  • 当$m = 2$时，$a = 200$，此时$k$需满足$3.375 \times 2 = 6.75 < k < 4.7619 \times 2 \approx 9.5238$，即$k = 7, 8, 9$。
  • 验证$k = 7$：$b = 21 \times 7 = 147$，总专利数$200 + 147 = 347 > 300$，满足条件。
  • 计算非发明专利总数：$0.73 \times 200 + \frac{13}{21} \times 147 = 146 + 91 = 237$。