题目
“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h,光速为c,求：（1）每个光子的动量p和能量E；（2）太阳辐射硬X射线的总功率P。
“夸父一号”太阳探测卫星可以观测太阳辐射的硬X射线。硬X射线是波长很短的光子，设波长为λ。若太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，卫星探测仪镜头正对着太阳，每秒接收到N个该种光子。已知探测仪镜头面积为S，卫星离太阳中心的距离为R，普朗克常量为h,光速为c,求：
（1）每个光子的动量p和能量E；
（2）太阳辐射硬X射线的总功率P。
（1）每个光子的动量p和能量E；
（2）太阳辐射硬X射线的总功率P。
题目解答
答案
解：（1）根据光子动量和波长的关系可得：
$p=\frac{h}{λ}$
根据能量子的计算公式可得：
E=hν
解得：E=$\frac{hc}{λ}$
（2）太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，设t秒内发射总光子数为n,则
$\frac{n}{tN}=\frac{4π{R}^{2}}{S}$
解得：n=$\frac{4πNt{R}^{2}}{S}$
结合上述分析可知，t秒内光子的总能量为：
E总=$n×\frac{hc}{λ}$=$\frac{4πNthc{R}^{2}}{λS}$
则总功率为：
P=$\frac{{E}_{总}}{t}$
代入数据解得：P=$\frac{4πNhc{R}^{2}}{λS}$
答：（1）每个光子的动量为$\frac{h}{λ}$，能量为$\frac{hc}{λ}$；
（2）太阳辐射硬X射线的总功率为$\frac{4πNhc{R}^{2}}{λS}$。
$p=\frac{h}{λ}$
根据能量子的计算公式可得：
E=hν
解得：E=$\frac{hc}{λ}$
（2）太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，设t秒内发射总光子数为n,则
$\frac{n}{tN}=\frac{4π{R}^{2}}{S}$
解得：n=$\frac{4πNt{R}^{2}}{S}$
结合上述分析可知，t秒内光子的总能量为：
E总=$n×\frac{hc}{λ}$=$\frac{4πNthc{R}^{2}}{λS}$
则总功率为：
P=$\frac{{E}_{总}}{t}$
代入数据解得：P=$\frac{4πNhc{R}^{2}}{λS}$
答：（1）每个光子的动量为$\frac{h}{λ}$，能量为$\frac{hc}{λ}$；
（2）太阳辐射硬X射线的总功率为$\frac{4πNhc{R}^{2}}{λS}$。
解析
步骤 1：计算每个光子的动量
根据光子动量和波长的关系，光子的动量p可由公式$p=\frac{h}{\lambda}$计算，其中h是普朗克常量，λ是光子的波长。
步骤 2：计算每个光子的能量
根据能量子的计算公式，光子的能量E可由公式$E=h\nu$计算，其中ν是光子的频率。由于光速c等于波长λ乘以频率ν，即$c=\lambda\nu$，因此能量E也可以表示为$E=\frac{hc}{\lambda}$。
步骤 3：计算太阳辐射硬X射线的总功率
太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，设t秒内发射总光子数为n，则根据探测仪镜头面积S和卫星离太阳中心的距离R，可以得到光子数n与时间t的关系式$\frac{n}{tN}=\frac{4\pi R^2}{S}$。结合每个光子的能量E，可以计算出t秒内光子的总能量E_总，进而得到太阳辐射硬X射线的总功率P。
根据光子动量和波长的关系，光子的动量p可由公式$p=\frac{h}{\lambda}$计算，其中h是普朗克常量，λ是光子的波长。
步骤 2：计算每个光子的能量
根据能量子的计算公式，光子的能量E可由公式$E=h\nu$计算，其中ν是光子的频率。由于光速c等于波长λ乘以频率ν，即$c=\lambda\nu$，因此能量E也可以表示为$E=\frac{hc}{\lambda}$。
步骤 3：计算太阳辐射硬X射线的总功率
太阳均匀地向各个方向辐射硬X射线，设t秒内发射总光子数为n，则根据探测仪镜头面积S和卫星离太阳中心的距离R，可以得到光子数n与时间t的关系式$\frac{n}{tN}=\frac{4\pi R^2}{S}$。结合每个光子的能量E，可以计算出t秒内光子的总能量E_总，进而得到太阳辐射硬X射线的总功率P。