v-|||-gt0-|||-0 t0 2t 3t0 4t0 t一足够长木板置于水平地面上，二者间的动摩擦因数为μ。t=0时，木板在水平恒力作用下，由静止开始向右运动。某时刻，一小物块以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。已知t=0到t=4t0的时间内，木板速度v随时间t变化的图像如图所示，其中g为重力加速度大小。t=4t0时刻，小物块与木板的速度相同。下列说法正确的是（　　）A. 小物块在t=3t0时刻滑上木板B. 小物块和木板间的动摩擦因数为2μC. 小物块与木板的质量比为3：4D. t=4t0之后小物块和木板一起做匀速运动

步骤 1：分析木板的运动状态
由图像可知，0～3t_0时间内木板做匀加速直线运动，3t_0～4t_0时间内木板做匀减速直线运动。根据题意，小物块在t=3t_0时刻以与木板等大、反向的速度从右端滑上木板。

步骤 2：计算木板的加速度
木板做匀加速直线运动的加速度大小为：a_1=$\frac{\frac{1}{2}μgt_0}{t_0}$=$\frac{1}{2}μg$
木板做匀减速直线运动的加速度大小为：a_2=$\frac{\frac{3}{2}μgt_0-\frac{1}{2}μgt_0}{t_0}$=μg

步骤 3：计算物块的加速度
设物块的加速度大小为a_3，以向右为正方向，则有：
$\frac{1}{2}μgt_0$=$-\frac{3}{2}μgt_0+a_3t_0$
解得：a_3=2μg

步骤 4：计算小物块和木板间的动摩擦因数
设木板与小物块的质量分别为M、m,小物块和木板间动摩擦因数为μ_1，根据牛顿第二定律得：
对物块有：μ_1mg=ma_3
对木板加速过程有：F-μMg=Ma_1
对木板减速过程有：μ（M+m）g+μ_1mg-F=Ma_2
联立解得：μ_1=2μ，$\frac{m}{M}$=$\frac{1}{2}$

步骤 5：分析t=4t_0之后的运动状态
根据上述对BC选项的解答可得：F=$\frac{3μMg}{2}$
而t=4t_0之后木板与水平地面之间的滑动摩擦力大小为：f=μ（M+m）g=μ（M+$\frac{1}{2}M$）g=$\frac{3μMg}{2}$
因F=f,故t=4t_0之后小物块和木板一起做匀速运动。