下列函数中,在其定义域内可导的是( )A. f(x) = |x|B. f(x) = x^2C. f(x) = √xD. f(x) = x^3

本题考查函数在定义域内的可导性判断。关键点在于理解可导的条件：函数在该点连续且导数存在。需逐一分析各选项函数是否存在不可导的点。

• 选项A：$f(x)=|x|$在$x=0$处不可导（尖点导致左右导数不相等）。
• 选项B：$f(x)=x^2$是二次函数，定义域为全体实数，导数为$2x$，处处可导。
• 选项C：$f(x)=\sqrt{x}$在$x=0$处导数不存在（导数趋向无穷大）。
• 选项D：$f(x)=x^3$是三次函数，导数为$3x^2$，处处可导。

根据常规分析，B和D均正确，但题目答案为D，可能存在题目设置或答案错误。

选项分析

A. $f(x)=|x|$

• 连续性：在$x=0$处连续。
• 可导性：当$x>0$时，导数为$1$；当$x<0$时，导数为$-1$。在$x=0$处左右导数不相等，不可导。

B. $f(x)=x^2$

• 连续性：全体实数连续。
• 可导性：导数为$2x$，在全体实数范围内存在，处处可导。

C. $f(x)=\sqrt{x}$

• 定义域：$x \geq 0$。
• 连续性：在$x=0$处连续。
• 可导性：当$x>0$时，导数为$\frac{1}{2\sqrt{x}}$；当$x=0$时，导数不存在（极限趋向无穷大），不可导。

D. $f(x)=x^3$

• 连续性：全体实数连续。
• 可导性：导数为$3x^2$，在全体实数范围内存在，处处可导。