2.已知f(x-1)的定义域为[-2,3],则f(2x-3)定义域为（）A. [0,(5)/(2)]B. [-5,5]C. [-5,1]D. [1,+infty)

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，特别是复合函数定义域的转化方法。关键在于理解函数定义域的本质是自变量的取值范围，并通过中间变量建立联系。

解题核心思路：

1. 确定原函数的定义域：已知$f(x-1)$的定义域，通过$x$的范围推导出中间变量$t = x-1$的取值范围，即$f(t)$的定义域。
2. 应用定义域求新函数：将$f(2x-3)$中的$2x-3$视为新的中间变量，要求其取值范围与$f(t)$的定义域一致，从而解出$x$的范围。

破题关键点：

• 中间变量替换：将$f(x-1)$中的$x-1$看作整体$t$，确定$t$的范围。
• 等价转化：将$f(2x-3)$中的$2x-3$限制在$t$的范围内，建立不等式求解。

步骤1：确定$f(t)$的定义域
已知$f(x-1)$的定义域为$[-2, 3]$，即$x \in [-2, 3]$。
设$t = x-1$，则当$x$取端点值时：

• 当$x = -2$时，$t = -2 - 1 = -3$；
• 当$x = 3$时，$t = 3 - 1 = 2$。
  因此，$t$的取值范围是$[-3, 2]$，即$f(t)$的定义域为$[-3, 2]$。

步骤2：求$f(2x-3)$的定义域
对于$f(2x-3)$，令$2x-3 = t$，则$t$必须满足$f(t)$的定义域$[-3, 2]$，即：
$-3 \leq 2x - 3 \leq 2$
解不等式：

1. 左半部分：$-3 \leq 2x - 3$
   两边加3：$0 \leq 2x$
   除以2：$0 \leq x$
2. 右半部分：$2x - 3 \leq 2$
   两边加3：$2x \leq 5$
   除以2：$x \leq \frac{5}{2}$

综上，$x$的取值范围为$[0, \frac{5}{2}]$，即$f(2x-3)$的定义域为$[0, \frac{5}{2}]$。