题目
若函数 f ( x - 3 ) = x ^ 2 -6 x + 7 则 f ' ( x ) =
若函数 f ( x - 3 ) = x ^ 2 -6 x + 7 则 f ' ( x ) =
题目解答
答案
令x=x+3，则f（x）=f（x+3-3）=
=
，故 f ' ( x )=2x
解析
步骤 1：代入变换
令 \(x = t + 3\)，则 \(f(t) = (t + 3)^2 - 6(t + 3) + 7\)。
步骤 2：展开并简化
\(f(t) = t^2 + 6t + 9 - 6t - 18 + 7 = t^2 - 2\)。
步骤 3：求导
对 \(f(t) = t^2 - 2\) 求导，得到 \(f'(t) = 2t\)。
步骤 4：替换变量
将 \(t\) 替换回 \(x\)，得到 \(f'(x) = 2x\)。
令 \(x = t + 3\)，则 \(f(t) = (t + 3)^2 - 6(t + 3) + 7\)。
步骤 2：展开并简化
\(f(t) = t^2 + 6t + 9 - 6t - 18 + 7 = t^2 - 2\)。
步骤 3：求导
对 \(f(t) = t^2 - 2\) 求导，得到 \(f'(t) = 2t\)。
步骤 4：替换变量
将 \(t\) 替换回 \(x\)，得到 \(f'(x) = 2x\)。