题目
某质点参与_(1)=10cos (pi t-dfrac (pi )(2))cm 及 _(2)=20cos (pi t+dfrac (pi )(2))cm两个同方向、同频率的简谐振动，则合振动的振幅为：（）A. 2cm B. 8cm C. 10cm D. 30cm
某质点参与
两个同方向、同频率的简谐振动，则合振动的振幅为：（）
B. 8cm
C. 10cm
D. 30cm
题目解答
答案
C. 10cm
解析
步骤 1：将两个简谐振动的表达式写出来
${x}_{1}=10\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})cm$ 和 ${x}_{2}=20\cos (\pi t+\dfrac {\pi }{2})cm$。
步骤 2：利用三角函数的性质简化表达式
利用三角函数的性质，$\cos (\theta - \dfrac {\pi }{2}) = \sin (\theta)$ 和 $\cos (\theta + \dfrac {\pi }{2}) = -\sin (\theta)$，可以将两个简谐振动的表达式简化为：
${x}_{1}=10\sin (\pi t)cm$ 和 ${x}_{2}=-20\sin (\pi t)cm$。
步骤 3：计算合振动的振幅
合振动的振幅等于两个简谐振动振幅的代数和的绝对值，即 $|10 - 20| = 10cm$。
${x}_{1}=10\cos (\pi t-\dfrac {\pi }{2})cm$ 和 ${x}_{2}=20\cos (\pi t+\dfrac {\pi }{2})cm$。
步骤 2：利用三角函数的性质简化表达式
利用三角函数的性质，$\cos (\theta - \dfrac {\pi }{2}) = \sin (\theta)$ 和 $\cos (\theta + \dfrac {\pi }{2}) = -\sin (\theta)$，可以将两个简谐振动的表达式简化为：
${x}_{1}=10\sin (\pi t)cm$ 和 ${x}_{2}=-20\sin (\pi t)cm$。
步骤 3：计算合振动的振幅
合振动的振幅等于两个简谐振动振幅的代数和的绝对值，即 $|10 - 20| = 10cm$。