题目
设10 0-|||-A= 0 2 0-|||-0 0 -3-|||-__，则10 0-|||-A= 0 2 0-|||-0 0 -3-|||-__（ ）A 逆矩阵不存在B10 0-|||-A= 0 2 0-|||-0 0 -3-|||-__C10 0-|||-A= 0 2 0-|||-0 0 -3-|||-__D10 0-|||-A= 0 2 0-|||-0 0 -3-|||-__
设
，则
（ ）
A 逆矩阵不存在
B
C
D
题目解答
答案
，则
，不等于零，则A 逆矩阵存在，则
，则
，
本题答案选择D
解析
步骤 1：计算矩阵A的行列式
计算矩阵A的行列式$|A|$，根据矩阵A的结构，行列式$|A|$等于主对角线元素的乘积，即$|A|=1\times2\times(-3)=-6$。
步骤 2：判断矩阵A是否可逆
由于$|A|=-6\neq0$，所以矩阵A是可逆的，即存在逆矩阵${A}^{-1}$。
步骤 3：计算矩阵A的伴随矩阵${A}^{*}$
矩阵A的伴随矩阵${A}^{*}$的元素是矩阵A的代数余子式，对于对角矩阵，伴随矩阵的元素就是主对角线元素的代数余子式，即${A}^{*}=$ $\left (\begin{matrix} -6& 0& 0\\ 0& -3& 0\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$。
步骤 4：计算矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$
根据逆矩阵的定义，${A}^{-1}=\dfrac {{A}^{*}}{|A|}$，将${A}^{*}$和$|A|$代入，得到${A}^{-1}=$ $\left (\begin{matrix} \dfrac{-6}{-6}& 0& 0\\ 0& \dfrac{-3}{-6}& 0\\ 0& 0& \dfrac{2}{-6}\end{matrix} ) \right.$，化简得到${A}^{-1}=$ $\left (\begin{matrix} 1& 0& 0\\ 0& \dfrac{1}{2}& 0\\ 0& 0& -\dfrac{1}{3}\end{matrix} ) \right.$。
计算矩阵A的行列式$|A|$，根据矩阵A的结构，行列式$|A|$等于主对角线元素的乘积，即$|A|=1\times2\times(-3)=-6$。
步骤 2：判断矩阵A是否可逆
由于$|A|=-6\neq0$，所以矩阵A是可逆的，即存在逆矩阵${A}^{-1}$。
步骤 3：计算矩阵A的伴随矩阵${A}^{*}$
矩阵A的伴随矩阵${A}^{*}$的元素是矩阵A的代数余子式，对于对角矩阵，伴随矩阵的元素就是主对角线元素的代数余子式，即${A}^{*}=$ $\left (\begin{matrix} -6& 0& 0\\ 0& -3& 0\\ 0& 0& 2\end{matrix} ) \right.$。
步骤 4：计算矩阵A的逆矩阵${A}^{-1}$
根据逆矩阵的定义，${A}^{-1}=\dfrac {{A}^{*}}{|A|}$，将${A}^{*}$和$|A|$代入，得到${A}^{-1}=$ $\left (\begin{matrix} \dfrac{-6}{-6}& 0& 0\\ 0& \dfrac{-3}{-6}& 0\\ 0& 0& \dfrac{2}{-6}\end{matrix} ) \right.$，化简得到${A}^{-1}=$ $\left (\begin{matrix} 1& 0& 0\\ 0& \dfrac{1}{2}& 0\\ 0& 0& -\dfrac{1}{3}\end{matrix} ) \right.$。