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题目

以 A 表示事件"甲种产品畅销,乙种产品滞销",则其对立事件 A 为()( A )"甲种产品滞销,乙种产品畅销"( B )"甲、乙两种产品均畅销"( C )"甲种产品滞销"( D )"甲种产品滞销或乙种产品畅销"

以 A 表示事件"甲种产品畅销,乙种产品滞销",则其对立事件 A 为()

( A )"甲种产品滞销,乙种产品畅销"

( B )"甲、乙两种产品均畅销"

( C )"甲种产品滞销"

( D )"甲种产品滞销或乙种产品畅销"

题目解答

答案

设B={甲种产品畅销},C={乙种产品滞销},则由题设A=BC,于是,对立事件为

={甲种产品滞销或乙种产品畅销}。

解析

对立事件的定义是:事件A不发生的全部可能情况。本题中,事件A为“甲畅销且乙滞销”,其对立事件需满足至少有一个条件不成立。根据德摩根定律,原事件的交集的对立事件等价于各自对立事件的并集,即$\overline{A} = \overline{B} \cup \overline{C}$,其中$B$为“甲畅销”,$C$为“乙滞销”。

关键点:

  1. 将原事件分解为两个独立事件的交集;
  2. 应用德摩根定律转换逻辑关系(“且”变“或”);
  3. 明确对立事件的逻辑关系需覆盖所有非A的情况。

设:

  • $B$ = “甲种产品畅销”
  • $C$ = “乙种产品滞销”

则原事件$A$可表示为:
$A = B \cap C$

根据德摩根定律,对立事件$\overline{A}$为:
$\overline{A} = \overline{B \cap C} = \overline{B} \cup \overline{C}$

其中:

  • $\overline{B}$ = “甲种产品滞销”
  • $\overline{C}$ = “乙种产品畅销”

因此,$\overline{A}$的实际含义是“甲滞销或乙畅销”,对应选项(D)。

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