题目
将6张不同的卡片2张一组分别装入甲乙丙三个袋子中,若指定的两张卡片要在同一组,则不同的装法有()。A. 12种B. 18种C. 24种D. 30种E. 36种
将6张不同的卡片2张一组分别装入甲乙丙三个袋子中,若指定的两张卡片要在同一组,则不同的装法有()。
A. 12种
B. 18种
C. 24种
D. 30种
E. 36种
题目解答
答案
B. 18种
解析
考查要点:本题主要考查排列组合中的分组分配问题,涉及特殊元素优先处理和分组方法的应用。
解题核心思路:
- 特殊元素处理:将指定的两张卡片视为一个整体,简化问题。
- 剩余元素分组:将剩下的4张卡片分成两组,注意组内无序需除以重复计数。
- 分配到不同袋子:将形成的3组分配到甲、乙、丙三个袋子,考虑排列。
破题关键点:
- 捆绑法处理指定卡片,减少问题复杂度。
- 分组时除以组数排列避免重复计数。
- 排列分配时注意袋子是有区别的。
步骤1:处理指定的两张卡片
将指定的两张卡片视为一个整体(捆绑法),此时问题转化为将这个整体与剩下的4张卡片分组。
步骤2:分组剩余4张卡片
从剩余4张卡片中选出2张与指定组组成一组,剩余2张自动成组。由于两组之间无序,需除以组排列数:
$\frac{\binom{4}{2}}{2} = \frac{6}{2} = 3 \text{ 种}$
步骤3:分配3组到甲、乙、丙袋子
将3组(含指定组)分配到3个袋子,共有排列数:
$3! = 6 \text{ 种}$
步骤4:计算总方法数
总方法数为分组方法数与分配方法数的乘积:
$1 \times 3 \times 6 = 18 \text{ 种}$