2.设随机变量X的分布律为-|||-x .-1 2 3-|||-pk .dfrac (1)(4) .dfrac (1)(2) .dfrac (1)(4)-|||-求X的分布函数,并求 Xleqslant dfrac {1)(2)} , dfrac {3)(2)lt Xleqslant dfrac (5)(2)} , 2leqslant Xleqslant 3 。

步骤 1：确定分布函数
根据随机变量X的分布律，我们可以确定其分布函数F(x)。分布函数F(x)定义为F(x) = P(X ≤ x)。对于给定的分布律，分布函数F(x)在每个可能的取值点上会有跳跃，跳跃的大小等于该点的概率。

步骤 2：计算分布函数
根据分布律，我们可以写出分布函数F(x)的表达式。对于x < -1，F(x) = 0；对于-1 ≤ x < 2，F(x) = 1/4；对于2 ≤ x < 3，F(x) = 1/4 + 1/2 = 3/4；对于x ≥ 3，F(x) = 1。因此，分布函数F(x)为：
\[ F(x) = \left\{ \begin{array}{ll} 0, & x < -1 \\ \frac{1}{4}, & -1 \leq x < 2 \\ \frac{3}{4}, & 2 \leq x < 3 \\ 1, & x \geq 3 \end{array} \right. \]

步骤 3：计算概率
根据分布函数，我们可以计算题目中要求的概率。
- 对于 $P\{ X\leqslant \frac{1}{2}\}$，由于 $\frac{1}{2}$ 在-1和2之间，所以 $P\{ X\leqslant \frac{1}{2}\} = F(\frac{1}{2}) = \frac{1}{4}$。
- 对于 $P\{ \frac{3}{2}\lt X\leqslant \frac{5}{2}\}$，由于 $\frac{3}{2}$ 和 $\frac{5}{2}$ 都在2和3之间，所以 $P\{ \frac{3}{2}\lt X\leqslant \frac{5}{2}\} = P\{ X=2\} = \frac{1}{2}$。
- 对于 $P\{ 2\leqslant X\leqslant 3\}$，由于2和3都是可能的取值，所以 $P\{ 2\leqslant X\leqslant 3\} = P\{ X=2\} + P\{ X=3\} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$。