方程(x)^3=1-x至少存在一个实根的开区间是(,,,,,,)A. (-1,0)B. (0,1)C. (1,2)D. (2,3)

考查要点：本题主要考查连续函数的中间值定理的应用，即通过判断函数在区间端点的符号变化，确定方程在该区间内是否存在实根。

解题核心思路：将方程转化为函数形式$f(x) = x^3 + x - 1$，计算各选项区间端点的函数值，若端点函数值符号相反，则该区间内至少存在一个实根。

破题关键点：

1. 正确构造函数：将方程$x^3 = 1 - x$变形为$f(x) = x^3 + x - 1$。
2. 计算区间端点函数值：逐一验证选项中各区间端点的$f(x)$值。
3. 判断符号变化：若某区间端点函数值一正一负，则该区间满足条件。

将方程$x^3 = 1 - x$变形为$f(x) = x^3 + x - 1$，分析各选项区间端点的函数值：

选项B：$(0,1)$

• 计算$f(0)$：
  $f(0) = 0^3 + 0 - 1 = -1 \quad (\text{负})$
• 计算$f(1)$：
  $f(1) = 1^3 + 1 - 1 = 1 \quad (\text{正})$
• 符号变化：$f(0) < 0$，$f(1) > 0$，根据中间值定理，$(0,1)$内至少存在一个实根。

其他选项验证

• 选项A：$(-1,0)$
  $f(-1) = (-1)^3 + (-1) - 1 = -3 \quad (\text{负}), \quad f(0) = -1 \quad (\text{负})$
  符号未变，排除。

• 选项C：$(1,2)$
  $f(1) = 1 \quad (\text{正}), \quad f(2) = 2^3 + 2 - 1 = 9 \quad (\text{正})$
  符号未变，排除。

• 选项D：$(2,3)$
  $f(2) = 9 \quad (\text{正}), \quad f(3) = 3^3 + 3 - 1 = 29 \quad (\text{正})$
  符号未变，排除。