题目
5.13用 lambda =590mm 的钠黄光垂直入射到每毫米有500条刻痕的光栅上,问最多能看到第几级明-|||-条纹?
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定光栅常数
光栅常数 $d$ 是指光栅上相邻两条刻痕之间的距离。题目中给出每毫米有500条刻痕，因此光栅常数 $d$ 可以通过以下公式计算：
$$ d = \frac{1}{500} mm = 2 \times 10^{-6} m $$
步骤 2：应用光栅方程
光栅方程为：
$$ d \sin \theta = m \lambda $$
其中，$d$ 是光栅常数，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级数，$\lambda$ 是入射光的波长。题目中要求的是最多能看到第几级明条纹，即求最大级数 $m$。当衍射角 $\theta$ 达到最大值90度时，$\sin \theta = 1$，此时的级数 $m$ 即为最大级数。因此，可以将 $\sin \theta = 1$ 代入光栅方程，得到：
$$ m = \frac{d}{\lambda} $$
步骤 3：计算最大级数
将光栅常数 $d = 2 \times 10^{-6} m$ 和波长 $\lambda = 590 \times 10^{-9} m$ 代入上式，得到：
$$ m = \frac{2 \times 10^{-6}}{590 \times 10^{-9}} = 3.39 $$
由于级数 $m$ 必须是整数，因此最大级数为3。
光栅常数 $d$ 是指光栅上相邻两条刻痕之间的距离。题目中给出每毫米有500条刻痕，因此光栅常数 $d$ 可以通过以下公式计算：
$$ d = \frac{1}{500} mm = 2 \times 10^{-6} m $$
步骤 2：应用光栅方程
光栅方程为：
$$ d \sin \theta = m \lambda $$
其中，$d$ 是光栅常数，$\theta$ 是衍射角，$m$ 是级数，$\lambda$ 是入射光的波长。题目中要求的是最多能看到第几级明条纹，即求最大级数 $m$。当衍射角 $\theta$ 达到最大值90度时，$\sin \theta = 1$，此时的级数 $m$ 即为最大级数。因此，可以将 $\sin \theta = 1$ 代入光栅方程，得到：
$$ m = \frac{d}{\lambda} $$
步骤 3：计算最大级数
将光栅常数 $d = 2 \times 10^{-6} m$ 和波长 $\lambda = 590 \times 10^{-9} m$ 代入上式，得到：
$$ m = \frac{2 \times 10^{-6}}{590 \times 10^{-9}} = 3.39 $$
由于级数 $m$ 必须是整数，因此最大级数为3。