6【多选题】以下哪个方程可以表示，以z=2-3i为心，1为半径的圆周C?A. (x-2)^2+(y+3)^2=1B. |z-2-3i|=1C. x(θ)=cosθ,y(θ)=sinθ,θ属于左开右闭区间-π,πD. z(θ)-2+3i=e^iθ,θ属于左开右闭区间-π,π

考查要点：本题主要考查复数平面中圆的方程表示，包括标准式、复数模长形式及参数方程形式。

解题核心思路：

1. 确定圆心位置：复数$z=2-3i$对应坐标$(2, -3)$，需验证各选项是否以此点为圆心。
2. 验证半径：所有选项的半径需为1。
3. 方程形式分析：
   • 标准式：$(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2$，其中$(a,b)$为圆心。
   • 复数模长形式：$|z - z_0| = r$，对应圆心$z_0$。
   • 参数方程：需包含平移项，如$x = h + r\cos\theta$，$y = k + r\sin\theta$。

破题关键：

• 区分复数与坐标对应关系：复数$z = x + yi$对应点$(x, y)$，注意虚部符号。
• 参数方程的平移分析：参数方程中的常数项决定圆心位置。

选项A

方程为$(x-2)^2 + (y+3)^2 = 1$：

• 圆心：$(2, -3)$，与题目一致。
• 半径：$1$，符合要求。
• 结论：正确。

选项B

方程为$|z - 2 - 3i| = 1$：

• 圆心：复数$2 + 3i$对应点$(2, 3)$，与题目圆心$(2, -3)$不符。
• 结论：错误。

选项C

参数方程$x(\theta) = \cos\theta$，$y(\theta) = \sin\theta$：

• 圆心：未添加平移项，圆心为原点$(0, 0)$，与题目不符。
• 结论：错误。

选项D

方程为$z(\theta) - 2 + 3i = e^{i\theta}$：

• 展开：设$z(\theta) = x + yi$，方程变为$(x - 2) + (y + 3)i = \cos\theta + i\sin\theta$。
• 参数方程：$x = 2 + \cos\theta$，$y = -3 + \sin\theta$，圆心为$(2, -3)$，半径$1$。
• 结论：正确。