计算下列极限lim _(arrow infty )dfrac (x)(sqrt {{x)^2+1}+x}

考查要点：本题主要考查分式极限的计算方法，特别是当变量趋向于无穷大时的处理技巧。关键在于通过分子分母的变形，将复杂表达式转化为易于求解的形式。

解题核心思路：
当分子和分母均为无穷大时，可通过分子分母同除以最高次项的方法简化表达式。对于含根号的分母，通常需要提取公因子并利用等价无穷小替换或代数变形化简。

破题关键点：

1. 分子分母同除以$x$，将表达式转化为关于$\dfrac{1}{x}$的形式。
2. 利用$\sqrt{x^2 + 1} = x\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^2}}$（当$x > 0$时），进一步简化分母。
3. 当$x \rightarrow \infty$时，$\dfrac{1}{x^2} \rightarrow 0$，代入即可求得极限。

步骤1：分子分母同除以$x$
原式为：
$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {x}{\sqrt {{x}^{2}+1}+x}$
分子分母同时除以$x$（注意$x > 0$时，$\sqrt{x^2} = x$）：
$\lim _{x\rightarrow \infty }\dfrac {1}{\sqrt {1+\dfrac {1}{x^2}} + 1}$

步骤2：代入极限值
当$x \rightarrow \infty$时，$\dfrac{1}{x^2} \rightarrow 0$，因此：
$\sqrt{1 + \dfrac{1}{x^2}} \rightarrow \sqrt{1 + 0} = 1$
代入后分母变为$1 + 1 = 2$，故极限值为：
$\dfrac{1}{2}$