二、填空题-|||-9.函数 =2sin (dfrac (pi x)(6)-dfrac (pi )(3))(0leqslant xleqslant 9) 的最大值与最小值-|||-之和为 -sqrt (3).-|||-10.已知函数 (x)=2sin (omega x-dfrac (pi )(6))+1(xin R) 的图像的-|||-一条对称轴为 =pi , 其中w为常数,且 omega in (1,2), 则函-|||-数f(x)的最小正周期为 dfrac (6pi )(5) _.-|||-11.设函数 (x)=cos (omega x-dfrac (pi )(6))(omega gt 0), 若 (x)leqslant f(dfrac (pi )(4))-|||-对任意的实数x都成立,则w的最小值为 2/3 2/3 .-|||-12. 已知 omega gt dfrac (1)(4), 函数-|||-12. 已知 omega gt dfrac (1)(4), 函数-|||-(x)=sin (omega x+dfrac (pi )(4)) 在区间(π,2π)上单调,下列结论:-|||-① omega in (dfrac (1)(4),1] ;-|||-②f(x)在区间(π,2π)上单调递减;-|||-③f(x)在区间(0,π)上有零点;-|||-④f(x)在区间(0,π)上的最大值一定为1.-|||-其中正确结论的编号是 ②④__

本题考察正弦函数的单调性及最值问题，需结合导数分析函数在特定区间内的行为。关键点在于：

1. 导数符号决定单调性：通过导数$f'(x)=\omega \cos(\omega x + \frac{\pi}{4})$的符号，判断函数在区间$(π, 2π)$上的单调性。
2. 相位范围约束：确保$\omega x + \frac{\pi}{4}$的取值范围完全落在$\cos\theta$同号的区间内。
3. 零点存在性：分析方程$\sin(\omega x + \frac{\pi}{4})=0$在$(0, π)$内的解。
4. 最大值必然性：正弦函数的最大值为1，需验证是否存在$x \in (0, π)$使$f(x)=1$。

结论①分析

要求$f(x)$在$(π, 2π)$单调，需$\cos(\omega x + \frac{\pi}{4})$符号不变。计算$\theta = \omega x + \frac{\pi}{4}$的范围为$(\omega π + \frac{\pi}{4}, 2\omega π + \frac{\pi}{4})$。若该范围长度$ωπ \leq π$，则$ω \leq 1$。但进一步分析发现，当$ω > \frac{5}{8}$时，$\theta$范围会超出$\cos\theta$同号区间，故实际$ω$范围应为$(\frac{1}{4}, \frac{5}{8}]$，结论①错误。

结论②分析

当$ω \in (\frac{1}{4}, \frac{5}{8}]$时，$\theta$范围落在$[\frac{\pi}{2}, \frac{3\pi}{2}]$内，$\cos\theta \leq 0$，导数$f'(x) \leq 0$，函数单调递减，结论②正确。

结论③分析

方程$\sin(\omega x + \frac{\pi}{4})=0$的解为$x = \frac{kπ - \frac{\pi}{4}}{\omega}$。分析$k=0,1,2$时，发现当$ω \in (\frac{1}{4}, \frac{5}{8}]$，无解满足$x \in (0, π)$，结论③错误。

结论④分析

当$k=0$时，$x = \frac{\pi/4}{\omega} \in (0, π)$，此时$f(x)=1$，最大值必然为1，结论④正确。