题目
已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和速度；
已知某一铁路桥长1000米，现有一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，整列火车完全在桥上的时间为40秒钟，求火车的长度和速度；
题目解答
答案
解：设火车行驶速度为x米/秒，
由题意得：60x-1000=1000-40x，
解得：x=20，
火车的长为：20×(60−40) ÷2=200米．
答：火车行驶速度为20米/秒，火车的长为200米．
火车行驶速度为20米/秒，火车的长为200米．
解析
步骤 1：定义变量
设火车的长度为L米，火车的速度为v米/秒。
步骤 2：建立方程
火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，即60秒，火车完全在桥上的时间为40秒。
火车从开始上桥到完全过桥，火车行驶的距离为桥长加上火车的长度，即1000+L米。因此，有方程：\[60v = 1000 + L\]。
火车完全在桥上时，火车行驶的距离为桥长减去火车的长度，即1000-L米。因此，有方程：\[40v = 1000 - L\]。
步骤 3：解方程组
将两个方程联立，解方程组：
\[\begin{cases} 60v = 1000 + L \\ 40v = 1000 - L \end{cases}\]
将两个方程相加，消去L，得到：\[100v = 2000\]，解得：\[v = 20\]米/秒。
将v=20代入任一方程，解得：\[L = 200\]米。
设火车的长度为L米，火车的速度为v米/秒。
步骤 2：建立方程
火车从开始上桥到完全过桥共用1分钟，即60秒，火车完全在桥上的时间为40秒。
火车从开始上桥到完全过桥，火车行驶的距离为桥长加上火车的长度，即1000+L米。因此，有方程：\[60v = 1000 + L\]。
火车完全在桥上时，火车行驶的距离为桥长减去火车的长度，即1000-L米。因此，有方程：\[40v = 1000 - L\]。
步骤 3：解方程组
将两个方程联立，解方程组：
\[\begin{cases} 60v = 1000 + L \\ 40v = 1000 - L \end{cases}\]
将两个方程相加，消去L，得到：\[100v = 2000\]，解得：\[v = 20\]米/秒。
将v=20代入任一方程，解得：\[L = 200\]米。