题目
在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展，某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲、乙、丙、丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为_____.
在党的二十大报告中，习近平总书记提出要发展“高质量教育”，促进城乡教育均衡发展，某地区教育行政部门积极响应党中央号召，近期将安排甲、乙、丙、丁4名教育专家前往某省教育相对落后的三个地区指导教育教学工作，则每个地区至少安排1名专家的概率为_____.
题目解答
答案
答案：
甲、乙、丙、丁4名教育专家到三个地区指导教育教学
工作的安排方法共有：
种；
每个地区至少安排1名专家的安排方法有
种，由古典概型的计算公式，每个地区至少安排1名专家的概率为：
解析
步骤 1：计算总的安排方法数
4名教育专家到三个地区指导教育教学工作的安排方法共有${3}^{4}=81$种，因为每个专家有3个地区可选，所以总共有$3\times3\times3\times3=81$种安排方法。
步骤 2：计算每个地区至少安排1名专家的安排方法数
每个地区至少安排1名专家的安排方法有${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}=36$种。这里${C}_{4}^{2}$表示从4名专家中选择2名专家到同一个地区的方法数，${A}_{3}^{3}$表示将剩下的2名专家和之前选择的2名专家分成3组，每组分配到一个地区的排列数。
步骤 3：计算概率
由古典概型的计算公式，每个地区至少安排1名专家的概率为：$\dfrac {36}{81}=\dfrac {4}{9}$。
4名教育专家到三个地区指导教育教学工作的安排方法共有${3}^{4}=81$种，因为每个专家有3个地区可选，所以总共有$3\times3\times3\times3=81$种安排方法。
步骤 2：计算每个地区至少安排1名专家的安排方法数
每个地区至少安排1名专家的安排方法有${C}_{4}^{2}{A}_{3}^{3}=36$种。这里${C}_{4}^{2}$表示从4名专家中选择2名专家到同一个地区的方法数，${A}_{3}^{3}$表示将剩下的2名专家和之前选择的2名专家分成3组，每组分配到一个地区的排列数。
步骤 3：计算概率
由古典概型的计算公式，每个地区至少安排1名专家的概率为：$\dfrac {36}{81}=\dfrac {4}{9}$。