（3）下列各组中，两个函数为同一函数的组是（）。A. f(x)=lg x+lg(x+1),g(x)=lg[x(x+1)]B. y=f(x),g(x)=f(sqrt(x^2))C. f(x)=|1-x|+1,g(x)=}x,xgeq12-x,x

同一函数的判断标准：两个函数必须满足定义域相同且对应法则完全相同。

• 选项A：虽然通过对数性质可将$f(x)$与$g(x)$的表达式联系起来，但两者的定义域不同（$f(x)$定义域为$x>0$，$g(x)$为$x>0$或$x<-1$），因此不是同一函数。
• 选项B：$g(x)$的输入为$|x|$，可能导致定义域扩大，与原函数$y=f(x)$的定义域不一致。
• 选项C：通过分段讨论可验证$f(x)$与$g(x)$的表达式完全一致，且定义域均为全体实数，符合同一函数的条件。
• 选项D：化简后两者的分母符号相反，对应法则不同，因此不是同一函数。

选项C分析

函数表达式：

• $f(x) = |1 - x| + 1$
• $g(x) = \begin{cases} x, & x \geq 1 \\ 2 - x, & x < 1 \end{cases}$

分段讨论：

1. 当$x \geq 1$时：

   • $f(x) = |1 - x| + 1 = (x - 1) + 1 = x$
   • $g(x) = x$
     结论：表达式相同。

2. 当$x < 1$时：

   • $f(x) = |1 - x| + 1 = (1 - x) + 1 = 2 - x$
   • $g(x) = 2 - x$
     结论：表达式相同。

定义域：两函数均在全体实数范围内有定义。

最终结论：$f(x)$与$g(x)$为同一函数。