10 下列命题中,不正确的是-|||-(A)若A是n阶矩阵,则 (A+B)(A-E)=(A-E)(A+E).-|||-(B)若A是n阶矩阵,且 ^2=A, 则 A+E 必可逆.-|||-(C)若A,B均为 times 1 矩阵,则 ^TB=(B)^TA.-|||-(D)若A,B均为n阶矩阵,且 =0, 则 ((A+B))^2=(A)^2+(B)^2.

考查要点：本题主要考查矩阵运算的基本性质，包括矩阵乘法的交换律、可逆矩阵的判定、向量内积的对称性以及矩阵平方展开的条件。

解题核心思路：

1. 选项A：利用矩阵乘法分配律展开左右两边，结合单位矩阵的性质判断是否相等。
2. 选项B：通过特征值分析或构造逆矩阵的方法，验证矩阵可逆性。
3. 选项C：理解向量内积的标量性质及其对称性。
4. 选项D：通过反例验证矩阵平方展开时是否存在交叉项。

破题关键点：

• 选项D的关键在于矩阵乘法不满足交换律，即使$AB=0$，也不能保证$BA=0$，从而导致$(A+B)^2$展开后存在非零的交叉项。

选项A

分析：
展开左边$(A+E)(A-E)$和右边$(A-E)(A+E)$：

• 左边：$A^2 - AE + EA - E = A^2 - E$（因为$AE = EA = A$）。
• 右边：$A^2 - EA + AE - E = A^2 - E$。
  因此两边相等，选项A正确。

选项B

分析：
由$A^2 = A$，得$A(A - E) = 0$。
特征值法：

• $A$的特征值满足$\lambda^2 = \lambda$，即$\lambda = 0$或$1$。
• $A+E$的特征值为$1$或$2$，均不为零，故$A+E$可逆。
  构造逆矩阵：
  $(A+E)(A-2E) = A^2 - 2A + A - 2E = -E$，两边乘以$-1$得$(A+E)(2E - A) = 2E$，故$A+E$可逆。
  选项B正确。

选项C

分析：
$A^TB$和$B^TA$均为$1 \times 1$矩阵（标量），且标量的转置等于自身。
由$(A^TB)^T = B^TA$，而$A^TB$本身为标量，故$A^TB = B^TA$。
选项C正确。

选项D

分析：
展开$(A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2$。
若$AB = 0$，但$BA$不一定为$0$，因此$AB + BA$可能非零。
反例：
取$A = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，$B = \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & 0 \end{pmatrix}$，则$AB = 0$，但$BA = \begin{pmatrix} 0 & 1 \\ 0 & 0 \end{pmatrix} \neq 0$。
此时$(A+B)^2 = A^2 + AB + BA + B^2 = BA + B^2 \neq A^2 + B^2$。
选项D错误。