题目
假设火箭能以v=0.6c速率相对地球作直线运动，火箭上宇航员的计时器记录他开展某科研实验用去10min，则地球上的观察者测此事用去的时间是（ ）。A、8minB、10minC、12.5minD、15min
假设火箭能以
速率相对地球作直线运动，火箭上宇航员的计时器记录他开展某科研实验用去10min，则地球上的观察者测此事用去的时间是（ ）。
- A、8min
- B、10min
- C、12.5min
- D、15min
题目解答
答案
C
解析
步骤 1：确定时间膨胀公式
根据狭义相对论，时间膨胀公式为：\[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]，其中 \( t' \) 是地球上的观察者测得的时间，\( t \) 是火箭上宇航员测得的时间，\( v \) 是火箭的速度，\( c \) 是光速。
步骤 2：代入已知数值
已知火箭速度 \( v = 0.6c \)，火箭上宇航员测得的时间 \( t = 10 \) 分钟，代入时间膨胀公式：\[ t' = \frac{10}{\sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}}} \]。
步骤 3：计算地球上的观察者测得的时间
计算公式中的分母：\[ \sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8 \]，因此：\[ t' = \frac{10}{0.8} = 12.5 \] 分钟。
根据狭义相对论，时间膨胀公式为：\[ t' = \frac{t}{\sqrt{1 - \frac{v^2}{c^2}}} \]，其中 \( t' \) 是地球上的观察者测得的时间，\( t \) 是火箭上宇航员测得的时间，\( v \) 是火箭的速度，\( c \) 是光速。
步骤 2：代入已知数值
已知火箭速度 \( v = 0.6c \)，火箭上宇航员测得的时间 \( t = 10 \) 分钟，代入时间膨胀公式：\[ t' = \frac{10}{\sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}}} \]。
步骤 3：计算地球上的观察者测得的时间
计算公式中的分母：\[ \sqrt{1 - \frac{(0.6c)^2}{c^2}} = \sqrt{1 - 0.36} = \sqrt{0.64} = 0.8 \]，因此：\[ t' = \frac{10}{0.8} = 12.5 \] 分钟。