题目
1、一质点沿x轴直线运动,其运动学方程为 =6t-(t)^2(S1) ,-|||-求:-|||-(1)在t时该质点加速度;-|||-(2)何时该质点开始沿反向运动?-|||-(3)在t由0到4s的时间间隔内质点走过的路程、平均-|||-速率、平均速度及平均加速度;
题目解答
答案
解析
步骤 1：求加速度
根据运动学方程 $x=6t-{t}^{2}$，我们可以通过对时间t求导来得到速度和加速度。首先，对x求一阶导数得到速度v：
$$v=\frac{dx}{dt}=6-2t$$
然后，对速度v求导得到加速度a：
$$a=\frac{dv}{dt}=-2$$
步骤 2：确定反向运动的时间
质点开始沿反向运动意味着速度v变为负值。根据速度方程 $v=6-2t$，当v=0时，质点开始改变方向。解方程 $6-2t=0$，得到 $t=3s$。因此，当t>3s时，质点开始沿反向运动。
步骤 3：计算路程、平均速率、平均速度及平均加速度
在t由0到4s的时间间隔内，质点的路程可以通过计算质点在0s和4s时的位置差的绝对值来得到。根据运动学方程 $x=6t-{t}^{2}$，当t=0时，$x=0$；当t=4s时，$x=6*4-4^2=24-16=8m$。因此，质点走过的路程为8m。
平均速率是路程除以时间，即 $8m/4s=2m/s$。
平均速度是位移除以时间，位移为 $x(4)-x(0)=8m-0m=8m$，因此平均速度为 $8m/4s=2m/s$。
平均加速度是加速度的变化除以时间，由于加速度是常数，所以平均加速度等于加速度，即 $-2m/s^2$。
根据运动学方程 $x=6t-{t}^{2}$，我们可以通过对时间t求导来得到速度和加速度。首先，对x求一阶导数得到速度v：
$$v=\frac{dx}{dt}=6-2t$$
然后，对速度v求导得到加速度a：
$$a=\frac{dv}{dt}=-2$$
步骤 2：确定反向运动的时间
质点开始沿反向运动意味着速度v变为负值。根据速度方程 $v=6-2t$，当v=0时，质点开始改变方向。解方程 $6-2t=0$，得到 $t=3s$。因此，当t>3s时，质点开始沿反向运动。
步骤 3：计算路程、平均速率、平均速度及平均加速度
在t由0到4s的时间间隔内，质点的路程可以通过计算质点在0s和4s时的位置差的绝对值来得到。根据运动学方程 $x=6t-{t}^{2}$，当t=0时，$x=0$；当t=4s时，$x=6*4-4^2=24-16=8m$。因此，质点走过的路程为8m。
平均速率是路程除以时间，即 $8m/4s=2m/s$。
平均速度是位移除以时间，位移为 $x(4)-x(0)=8m-0m=8m$，因此平均速度为 $8m/4s=2m/s$。
平均加速度是加速度的变化除以时间，由于加速度是常数，所以平均加速度等于加速度，即 $-2m/s^2$。