设 A=[x & y & 0 & 0 & 0 0 & x & y & 0 & 0 0 & 0 & x & y & 0 0 & 0 & 0 & x & y y & 0 & 0 & 0 & x]=，则 |A|=(）。A. x^5 + y^5B. -x^5 + y^5C. -x^5 - y^5D. x^5 - y^5

本题考查5阶特殊结构矩阵的行列式计算。关键在于观察矩阵的循环对称性，利用排列法或特征值分析简化计算。矩阵主对角线为$x$，次对角线（含循环连接的第五行首元素$y$）为$y$，其余为0。通过分析唯一非平凡的5-循环排列，可快速得出行列式为$x^5 + y^5$。

关键思路

1. 观察矩阵结构：主对角线全为$x$，次对角线（含第五行首元素$y$）为$y$，其余为0。
2. 行列式展开分析：行列式由所有排列对应的乘积之和构成。主对角线排列贡献$x^5$，唯一非平凡的5-循环排列（将元素位置循环右移）贡献$y^5$，符号为$+1$。
3. 验证特殊值：令$x=0$或$y=0$，验证结果与选项匹配，排除干扰项。

详细步骤

1. 主对角线排列：所有元素取主对角线$x$，乘积为$x^5$，符号为$+1$。
2. 5-循环排列：排列$(1 \to 2 \to 3 \to 4 \to 5 \to 1)$，对应元素$a_{1,2}=y, a_{2,3}=y, a_{3,4}=y, a_{4,5}=y, a_{5,1}=y$，乘积为$y^5$，符号为$(-1)^{5-1}=+1$。
3. 其他排列：无法形成完整的$y$乘积链，或符号抵消，故不贡献额外项。
4. 综合结果：行列式$|A| = x^5 + y^5$。