题目
点 ( 2，1，3 ) 到平面的x-y+2z-5=0距离是（） A. 3 B. 2 C. dfrac (sqrt {6)}(3)D. dfrac (sqrt {6)}(3)
点 ( 2，1，3 ) 到平面的x-y+2z-5=0距离是（）
A. 3
B. 2
C. 
D. 
题目解答
答案
∵要求点 ( 2，1，3 ) 到平面的x-y+2z-5=0距离
∴根据点到面距离公式可得：
故答案为：C。
解析
步骤 1：确定点到平面的距离公式
点到平面的距离公式为：$d=\dfrac {|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt {A^2+B^2+C^2}}$，其中$(x_0,y_0,z_0)$是点的坐标，$Ax+By+Cz+D=0$是平面的方程。
步骤 2：代入点和面的坐标
将点 (2, 1, 3) 和平面方程 x-y+2z-5=0 代入公式，得到：$d=\dfrac {|2\times 1+1\times (-1)+2\times 3-5|}{\sqrt {{1}^{2}+{(-1)}^{2}+{2}^{2}}}$
步骤 3：计算距离
计算得到：$d=\dfrac {|2-1+6-5|}{\sqrt {1+1+4}}=\dfrac {2}{\sqrt {6}}=\dfrac {\sqrt {6}}{3}$
点到平面的距离公式为：$d=\dfrac {|Ax_0+By_0+Cz_0+D|}{\sqrt {A^2+B^2+C^2}}$，其中$(x_0,y_0,z_0)$是点的坐标，$Ax+By+Cz+D=0$是平面的方程。
步骤 2：代入点和面的坐标
将点 (2, 1, 3) 和平面方程 x-y+2z-5=0 代入公式，得到：$d=\dfrac {|2\times 1+1\times (-1)+2\times 3-5|}{\sqrt {{1}^{2}+{(-1)}^{2}+{2}^{2}}}$
步骤 3：计算距离
计算得到：$d=\dfrac {|2-1+6-5|}{\sqrt {1+1+4}}=\dfrac {2}{\sqrt {6}}=\dfrac {\sqrt {6}}{3}$