1.半径为a的无限长密绕螺线管,单位长度上的匝数为n,通以交变电流 =(I)_(m)sin omega t,-|||-则围在管外的同轴圆形回路(半径为r)上的感生电动势为 __ o

考查要点：本题主要考查法拉第电磁感应定律的应用，以及无限长密绕螺线管的磁场分布特点。

解题核心思路：

1. 确定磁场分布：无限长密绕螺线管内部磁场均匀，外部磁场可忽略对回路磁通量的贡献。
2. 计算磁通量：穿过回路的磁通量仅由螺线管内部磁场决定，与回路半径无关。
3. 求导数：根据交变电流表达式，对磁通量关于时间求导，得到感生电动势。

破题关键点：

• 外部回路的磁通量来源：虽然回路在螺线管外部，但只有内部磁场垂直穿过回路，外部磁场为环形，不贡献磁通量。
• 磁场强度公式：螺线管内部磁场强度为 $B = \mu_0 n I$，其中 $I$ 为电流。

1. 求螺线管内部磁场
   螺线管内部磁场均匀，大小为：
   $B = \mu_0 n I(t)$
   其中 $I(t) = I_m \sin \omega t$。

2. 计算磁通量
   穿过回路的磁通量为内部磁场与螺线管横截面积的乘积：
   $\Phi = B \cdot \pi a^2 = \mu_0 n I(t) \cdot \pi a^2$

3. 求磁通量变化率
   根据法拉第电磁感应定律，感生电动势为：
   $\mathcal{E} = -\frac{d\Phi}{dt}$
   代入 $I(t) = I_m \sin \omega t$，得：
   $\frac{dI}{dt} = I_m \omega \cos \omega t$
   因此：
   $\mathcal{E} = \mu_0 n \pi a^2 \cdot I_m \omega \cos \omega t$