2.已知一个箱子中装有12件产品，其中有2件次品。若从箱子中随机抽取2件产品进行检验，则恰好抽到1件次品的概率是（）。A. 13/22B. 10/33C. 7/11D. 8/11

本题考查古典概型概率的计算。解题思路是先求出从$12$件产品中随机抽取$2$件产品的所有可能情况数，，再求出恰好抽到\\(1\)件件次品的情况数，最后根据古典概型概率公式计算概率。

步骤一：计算从$12$件产品中随机抽取$2$件产品的所有可能情况数

从$n$个不同中中取出$m$个元素的组合数记为$C_{n}^m$，其计算公式为$C_{n}^m}=\frac{n!}{m!(n - m)!}$。
从$12$件产品中随机抽取$2$件产品，即$n = 12$，$m = 2$，那么所有可能的情况数为：
$\begin{alignC_{12}^2&=\frac{12!}{2!(!(12 - 2)!}\\&=\frac{12\times11\times10!}{2\times1\times10!}\\=\frac{12\times11}{2\times1}\\ = 66\end{压}$

步骤二：计算恰好抽到$1$件次品的情况数

恰好抽到$1$件次品，意味着抽到$1$件次品和$1$件正品。

• 从$2$件次品中选$1$件的情况数为$C_{2}^1$，根据组合数公式可得：
  $\begin压C_{2}^1&=\frac{2!}{1!(2 - 1)!}\\=\frac{2\times1!}{1\times1!}\\ = 2\end{压}$
• 从$12 - 2)=10件正品中选\(1$件的情况数为$C_{10}^}^}^1$，根据组合数公式可得：
  $\begin压C_{10}^1&=\frac{10!}{1!(10 - 1)!}\\=\frac{10\times9!}{1\times9!}\\ = 10\end{压}$
  根据分步乘法计数原理：完成一件事需要$n$个步骤，做第$1$步有$种不同的方法，做第\(2$步有$m_2$种不同的方法……做第$n$步有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N = m_1\times m_2\times\cdots\times m_n$种不同的方法。
  所以恰好抽到$1$件次品的情况数为$C_{2}^1\times C_{10}^1 = 2\times10 = 20$。

步骤三：根据古典概型概率公式计算概率

古典概型概率公式为$P(A)=\frac{事件A包含的基本事件数}{试验的基本事件总数}$。
设“恰好抽到$1$件次品”为事件$A$，由前面计算可知事件$A$包含的基本事件数为$20$，试验的基本事件总数为$66$，则$P(A)=\frac{20}{66}=\frac{10}{33}$。