题目
5.(判断题,2.0分)-|||-矩阵的乘法满足消去律.-|||-矩阵的乘法满足消去律.-|||-A 对-|||-B 错
题目解答
答案
为什么矩阵的乘法不一定满足消去律。
譬如矩阵A、B、C,若AB=AC,且AO(这里指全0矩阵),不能推出B=C,为什么。
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我也是大一的,也有过类似疑问,现在懂了：AB=AC,A(B-C)=0,这里若A可逆,B,C肯定相等,这点你应该知道若A不可逆,从行列式来看,A的行列式为零,B,C可以不相等,但进一步讨论可知B,C满足一定条件,自己找个例子对你更好,另外注意一点两个矩阵相等可以推行列式相等,但行列式相等不一定矩阵相等 ,这里提供一反例,二阶方阵A=(1 -1,-2 2),B-C=(2 4,2 4)其中A的行列式为零。
譬如矩阵A、B、C,若AB=AC,且AO(这里指全0矩阵),不能推出B=C,为什么。
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我也是大一的,也有过类似疑问,现在懂了：AB=AC,A(B-C)=0,这里若A可逆,B,C肯定相等,这点你应该知道若A不可逆,从行列式来看,A的行列式为零,B,C可以不相等,但进一步讨论可知B,C满足一定条件,自己找个例子对你更好,另外注意一点两个矩阵相等可以推行列式相等,但行列式相等不一定矩阵相等 ,这里提供一反例,二阶方阵A=(1 -1,-2 2),B-C=(2 4,2 4)其中A的行列式为零。
解析
步骤 1：定义矩阵乘法
矩阵乘法是线性代数中的基本运算之一，它将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。如果矩阵A是一个m×n矩阵，矩阵B是一个n×p矩阵，那么它们的乘积AB是一个m×p矩阵，其中每个元素是A的行与B的列的点积。
步骤 2：消去律的定义
消去律是指在数学运算中，如果a×b = a×c且a≠0，则可以推出b = c。在矩阵乘法中，消去律是指如果AB = AC且A≠0（这里指A不是零矩阵），则可以推出B = C。
步骤 3：矩阵乘法不满足消去律的原因
矩阵乘法不满足消去律的原因在于矩阵的性质。即使A不是零矩阵，A也可能不可逆，即A的行列式为零。在这种情况下，即使AB = AC，也不能推出B = C。例如，如果A是一个不可逆矩阵，那么A(B-C) = 0并不意味着B-C = 0，因为A的不可逆性使得无法通过乘以A的逆矩阵来消去A。
矩阵乘法是线性代数中的基本运算之一，它将两个矩阵相乘得到一个新的矩阵。如果矩阵A是一个m×n矩阵，矩阵B是一个n×p矩阵，那么它们的乘积AB是一个m×p矩阵，其中每个元素是A的行与B的列的点积。
步骤 2：消去律的定义
消去律是指在数学运算中，如果a×b = a×c且a≠0，则可以推出b = c。在矩阵乘法中，消去律是指如果AB = AC且A≠0（这里指A不是零矩阵），则可以推出B = C。
步骤 3：矩阵乘法不满足消去律的原因
矩阵乘法不满足消去律的原因在于矩阵的性质。即使A不是零矩阵，A也可能不可逆，即A的行列式为零。在这种情况下，即使AB = AC，也不能推出B = C。例如，如果A是一个不可逆矩阵，那么A(B-C) = 0并不意味着B-C = 0，因为A的不可逆性使得无法通过乘以A的逆矩阵来消去A。