已知 f ( x ) = ) sin x,xgt 0 a,x=0 x,xlt 0 .,在点 x = 0 处连续则 常数 a 的值是（ ）A 1 B 0 C 2 D 3

考查要点：本题主要考查函数在某一点连续的定义及其应用，需要理解分段函数在分段点处的连续性条件。

解题核心思路：根据函数连续的定义，当$x=0$处连续时，左极限、右极限和函数值$f(0)$必须相等。因此，需要分别计算$x \to 0^+$时的右极限和$x \to 0^-$时的左极限，再与$f(0)=a$联立求解。

破题关键点：

1. 明确连续性条件：$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$。
2. 分段计算极限：分别代入$x>0$和$x<0$时的表达式求极限。
3. 联立方程求解：将左右极限与$f(0)=a$相等，解出$a$的值。

根据函数连续的定义，若$f(x)$在$x=0$处连续，则需满足：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^+} f(x) = f(0)$

步骤1：计算右极限
当$x \to 0^+$时，$x > 0$，此时$f(x) = \sin x$，因此：
$\lim_{x \to 0^+} f(x) = \lim_{x \to 0^+} \sin x = \sin 0 = 0$

步骤2：计算左极限
当$x \to 0^-$时，$x < 0$，此时$f(x) = x$，因此：
$\lim_{x \to 0^-} f(x) = \lim_{x \to 0^-} x = 0$

步骤3：联立连续性条件
根据连续性，左右极限相等且等于$f(0)=a$，即：
$0 = 0 = a$
因此，解得$a = 0$。