题目
函数 y=x-ln(1+x) 的单调减少区间是（）A. (-infty,-1);B. (-1,0);C. (0,+infty)D. (-1,+infty)
函数 $y=x-\ln(1+x)$ 的单调减少区间是（）
A. $(-\infty,-1)$;
B. $(-1,0)$;
C. $(0,+\infty)$
D. $(-1,+\infty)$
题目解答
答案
B. $(-1,0)$;
解析
步骤 1：确定函数的定义域
函数 $y = x - \ln(1 + x)$ 的定义域为 $(-1, +\infty)$，因为 $\ln(1 + x)$ 要求 $1 + x > 0$，即 $x > -1$。
步骤 2：求导数
求导得：\[ y' = 1 - \frac{1}{1 + x} = \frac{x}{1 + x} \]
步骤 3：确定导数的符号
令 $y' < 0$，即 $\frac{x}{1 + x} < 0$。在定义域内，分母 $1 + x > 0$，故分子 $x < 0$。解得 $-1 < x < 0$。
函数 $y = x - \ln(1 + x)$ 的定义域为 $(-1, +\infty)$，因为 $\ln(1 + x)$ 要求 $1 + x > 0$，即 $x > -1$。
步骤 2：求导数
求导得：\[ y' = 1 - \frac{1}{1 + x} = \frac{x}{1 + x} \]
步骤 3：确定导数的符号
令 $y' < 0$，即 $\frac{x}{1 + x} < 0$。在定义域内，分母 $1 + x > 0$，故分子 $x < 0$。解得 $-1 < x < 0$。