五阶实对称阵A的特征值是0,1,2,3,4,则 n(A)=5。()A. 正确B. 错误

考查要点：本题主要考查实对称矩阵的性质及其秩的计算方法。

解题核心思路：

1. 实对称矩阵可对角化，其秩等于非零特征值的个数。
2. 题目中给出的特征值包含0，需排除0对秩的影响。
3. 通过非零特征值的数量直接判断矩阵的秩。

破题关键点：

• 明确实对称矩阵的秩与非零特征值个数的关系，而非特征值的具体数值。

已知五阶实对称矩阵 $A$ 的特征值为 $0, 1, 2, 3, 4$。

1. 实对称矩阵可对角化，因此其秩等于非零特征值的个数。
2. 特征值中非零的有 $1, 2, 3, 4$，共 4个。
3. 因此，矩阵 $A$ 的秩为 $4$，而非题目中所述的 $5$。
4. 结论：题目中的说法错误。