题目
10-15 图示为平面简谐波在 t=0 时刻的波形图,设此简谐波的频率为250 Hz,且此时-|||-图中点P的运动方向向上.求:(1)该波的波动方程;(2)在距原点7.5m处质元的运动方程-|||-与 t=0 刻时该质元的振动速度.-|||-y/m-|||-0.10-|||-0.05 P,-|||-0 10.0m x/m-|||--0.05-|||--0.10-|||-习题 10-15 图
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定波的振幅、波长和波速
从图中可以看出，波的振幅A为0.10m。波长λ为0.20m。频率f为250Hz，因此波速v为λf=0.20m×250Hz=50m/s。
步骤 2：确定波的相位
在t=0时刻，点P的运动方向向上，因此点P的相位为π/3。
步骤 3：写出波动方程
波动方程的一般形式为y=Acos(ωt-φ)，其中ω=2πf，φ=kx，k=2π/λ。因此，波动方程为y=0.10cos[500π(t+x/5000)+π/3]。
步骤 4：写出距原点7.5m处质元的运动方程
将x=7.5m代入波动方程，得到y=0.10cos(500πt+13π/12)。
步骤 5：计算t=0时刻该质元的振动速度
振动速度v=-Aωsin(ωt-φ)，将t=0代入，得到v=-0.10×500πsin(13π/12)=-40.6m/s。
从图中可以看出，波的振幅A为0.10m。波长λ为0.20m。频率f为250Hz，因此波速v为λf=0.20m×250Hz=50m/s。
步骤 2：确定波的相位
在t=0时刻，点P的运动方向向上，因此点P的相位为π/3。
步骤 3：写出波动方程
波动方程的一般形式为y=Acos(ωt-φ)，其中ω=2πf，φ=kx，k=2π/λ。因此，波动方程为y=0.10cos[500π(t+x/5000)+π/3]。
步骤 4：写出距原点7.5m处质元的运动方程
将x=7.5m代入波动方程，得到y=0.10cos(500πt+13π/12)。
步骤 5：计算t=0时刻该质元的振动速度
振动速度v=-Aωsin(ωt-φ)，将t=0代入，得到v=-0.10×500πsin(13π/12)=-40.6m/s。