题目
有一直杆的长度为L,质量为m-|||-且质量分布均匀,此杆可绕一端-|||-的O点在竖直平面内自由转动。-|||-当杆从静止开始的水平位置转到-|||-竖直位置时,杆的角速度为:-|||-A、 sqrt (dfrac {38)(t)} B、 sqrt (dfrac {38)({L)^2}}-|||-C、 dfrac ({L)^2}(38) D、 dfrac (L)(38)-|||-A B) C D
题目解答
答案
解析
步骤 1：确定杆的转动惯量
杆绕一端转动的转动惯量 $I$ 可以用公式 $I=\dfrac{1}{3}mL^2$ 计算，其中 $m$ 是杆的质量，$L$ 是杆的长度。
步骤 2：应用能量守恒定律
当杆从水平位置转到竖直位置时，杆的重力势能转化为动能。杆的重力势能变化为 $mg\frac{L}{2}$，因为杆的质心从水平位置下降了 $\frac{L}{2}$。杆的动能为 $\frac{1}{2}I\omega^2$，其中 $\omega$ 是杆的角速度。
步骤 3：计算角速度
根据能量守恒定律，有 $mg\frac{L}{2} = \frac{1}{2}I\omega^2$。将转动惯量 $I=\dfrac{1}{3}mL^2$ 代入，得到 $mg\frac{L}{2} = \frac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}mL^2\right)\omega^2$。化简后得到 $\omega^2 = \dfrac{3g}{L}$，从而 $\omega = \sqrt{\dfrac{3g}{L}}$。
杆绕一端转动的转动惯量 $I$ 可以用公式 $I=\dfrac{1}{3}mL^2$ 计算，其中 $m$ 是杆的质量，$L$ 是杆的长度。
步骤 2：应用能量守恒定律
当杆从水平位置转到竖直位置时，杆的重力势能转化为动能。杆的重力势能变化为 $mg\frac{L}{2}$，因为杆的质心从水平位置下降了 $\frac{L}{2}$。杆的动能为 $\frac{1}{2}I\omega^2$，其中 $\omega$ 是杆的角速度。
步骤 3：计算角速度
根据能量守恒定律，有 $mg\frac{L}{2} = \frac{1}{2}I\omega^2$。将转动惯量 $I=\dfrac{1}{3}mL^2$ 代入，得到 $mg\frac{L}{2} = \frac{1}{2}\left(\dfrac{1}{3}mL^2\right)\omega^2$。化简后得到 $\omega^2 = \dfrac{3g}{L}$，从而 $\omega = \sqrt{\dfrac{3g}{L}}$。