已知 B 为可逆矩阵，则 [(B^-1)^T]^-1^T = ( )A. BB. (B^-1)^TC. B^TD. B^-1

我们来一步一步分析这个题目：

题目给出：$ B $ 是一个可逆矩阵，要求计算表达式：

$\left\{\left[\left(B^{-1}\right)^T\right]^{-1}\right\}^T$

我们一步步化简这个表达式。

第一步：先看内层表达式 $\left(B^{-1}\right)^T$

这是 $ B^{-1} $ 的转置，记作 $ (B^{-1})^T $，暂时保留。

第二步：对它取逆，即 $\left[\left(B^{-1}\right)^T\right]^{-1}$

我们知道一个基本的矩阵性质：

> 对于可逆矩阵 $ A $，有 $ (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T $

也就是说，转置的逆等于逆的转置。

反过来，也可以写成：

$\left( A^{-1} \right)^T = (A^T)^{-1}$

所以，令 $ A = B^{-1} $，那么：

$\left[\left(B^{-1}\right)^T\right]^{-1} = \left( (B^{-1})^T \right)^{-1} = \left( (B^{-1})^{-1} \right)^T$

因为上面那个性质告诉我们：$ (A^T)^{-1} = (A^{-1})^T $，所以反过来 $ ((A)^T)^{-1} = (A^{-1})^T $，但我们要的是 $ ((A)^T)^{-1} $，所以也可以写成 $ (A^{-1})^T $ 的逆？不对，我们换种方式。

更直接地使用恒等式：

$(A^T)^{-1} = (A^{-1})^T \quad \Rightarrow \quad \left( (A)^T \right)^{-1} = (A^{-1})^T$

但我们这里是 $ \left( (B^{-1})^T \right)^{-1} $，所以令 $ C = B^{-1} $，则变成 $ (C^T)^{-1} = (C^{-1})^T $

所以：

$\left( (B^{-1})^T \right)^{-1} = \left( (B^{-1})^{-1} \right)^T = B^T$

因为 $ (B^{-1})^{-1} = B $，所以 $ \left( (B^{-1})^{-1} \right)^T = B^T $

所以：

$\left[\left(B^{-1}\right)^T\right]^{-1} = B^T$

第三步：对上面的结果再取转置

即：

$\left\{\left[\left(B^{-1}\right)^T\right]^{-1}\right\}^T = (B^T)^T$

而 $ (B^T)^T = B $

最终结果：

$\left\{\left[\left(B^{-1}\right)^T\right]^{-1}\right\}^T = B$

正确答案是：

$\boxed{A. \ B}$

总结步骤：

1. $ \left(B^{-1}\right)^T $ 的逆是 $ \left( (B^{-1})^T \right)^{-1} = \left( (B^{-1})^{-1} \right)^T = B^T $
2. 再对 $ B^T $ 取转置，得到 $ (B^T)^T = B $

因此，答案是 A. $ B $。