题目
11.矩阵A=(}1&0&00&3&00&0&1)是初等矩阵（）.squarecircled(√)squarecircled(×)
11.矩阵$A=\left(\begin{matrix}1&0&0\\0&3&0\\0&0&1\end{matrix}\right)$是初等矩阵（）.
$\square$$\circled{√}$
$\square$$\circled{×}$
题目解答
答案
初等矩阵由单位矩阵经一次初等行变换得到。矩阵 $ A = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 3 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $ 可通过将单位矩阵 $ I = \begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \end{pmatrix} $ 的第二行乘以3得到，符合初等矩阵定义。
答案：
$\boxed{\sqrt{}}$
解析
本题考查初等矩阵的定义。初等矩阵的定义为：由单位矩阵经过一次初等行变换或一次初等列变换得到的矩阵称为初等矩阵，初等行变换包括：（1）交换两行；（2）用一个非零数乘某一行；（3）把某一行的倍数加到另一行上。。
矩阵$A=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&3&0\\0&0&1\end{pmatrix}$可由单位矩阵$\\(I=\begin{pmatrix}1&0&0\\0&1&0\\0&0&1\end{pmatrix}\\))通过第二行乘以非零数3得到，该变换属于初等行变换中的第二种，且仅进行了一次变换，因此矩阵\(A\(A$)是初等矩阵。