9.判断题设A为n阶矩阵，则A与A^T有相同的特征值.（）A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查矩阵的特征值与转置矩阵之间的关系，需要理解特征值的定义及矩阵转置的性质。

解题核心思路：

1. 特征值的定义：矩阵$A$的特征值满足$|A - \lambda I| = 0$，其中$|A - \lambda I|$是特征多项式。
2. 转置矩阵的性质：矩阵$A$与$A^T$的行列式、迹均相等，且它们的特征多项式相同。
3. 关键结论：由于$|A^T - \lambda I| = |A - \lambda I|$，因此$A$与$A^T$的特征值完全相同（包括代数重数）。

步骤1：分析特征多项式
矩阵$A$的特征多项式为：
$|A - \lambda I| = 0$
转置矩阵$A^T$的特征多项式为：
$|A^T - \lambda I| = |(A - \lambda I)^T| = |A - \lambda I|$
结论：两者的特征多项式相同。

步骤2：推导特征值关系
由于特征多项式相同，$A$与$A^T$的特征值（包括代数重数）必然完全相同。
举例验证：
取矩阵$A = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{pmatrix}$，计算得其特征值为$\lambda = \frac{5 \pm \sqrt{33}}{2}$。
其转置矩阵$A^T = \begin{pmatrix} 1 & 3 \\ 2 & 4 \end{pmatrix}$的特征值与$A$相同。