3. 单选题-|||-(中)-|||-已知函数 =dfrac ({x)^2+1}(x) ,则 ^m= __-|||-A .dfrac ({x)^2-1}({x)^2} .-|||-B .dfrac ({x)^2-1}({x)^3}-|||-C .dfrac (2)({x)^3}-|||-D 2

本题考查函数求导的知识，解题思路是先对给定函数求导，再根据求导结果判断选项。

1. 对函数$y = \dfrac{x^{2}+1}{x}$求导，根据除法求导公式$(\dfrac{u}{v})^\prime=\dfrac{u^\prime v - uv^\prime}{v^{2}}$，其中$u = x^{2}+1$，$(v = x$。
   • 先求$u^\prime$，对$u = x^{2}+1$求导，根据求导公式$(x^{n})^\prime=nx^{n - 1$，可得$u^\prime = 2x$。
   • 再求$v^\prime$，对$v = x$求导，可得$v^\prime = 1$。
   • 代入除法求导公式可得：
     $y^\prime=\dfrac{(2x)\cdot x-(x^{2}+1)\cdot 1}{x^{2}$
     $=\dfrac{2x^{2}-x^{2}-1}{x^{2}}$
     $=\dfrac{x^{2}-1}{x^{2}}$
2. 对比求导结果与选项，发现选项A与求导结果一致。