设二维离散型随机变量(X,Y)的分布律为-|||-Y-|||-X 0 1 2-|||-0 0.1 0.05 0.25-|||-1 0 0.1 0.2-|||-2 0.2 0.1 0-|||-则 () .-|||-A.X与Y不独立 B.X与Y独立-|||-C.X与Y不相关 D.X与Y独立且相关

步骤 1：计算边缘分布律
根据给定的联合分布律，计算边缘分布律。边缘分布律是通过将联合分布律中另一变量的所有可能值的概率相加得到的。
- 对于X的边缘分布律，我们有：
- $P(X=0) = 0.1 + 0.05 + 0.25 = 0.4$
- $P(X=1) = 0 + 0.1 + 0.2 = 0.3$
- $P(X=2) = 0.2 + 0.1 + 0 = 0.3$
- 对于Y的边缘分布律，我们有：
- $P(Y=0) = 0.1 + 0 + 0.2 = 0.3$
- $P(Y=1) = 0.05 + 0.1 + 0.1 = 0.25$
- $P(Y=2) = 0.25 + 0.2 + 0 = 0.45$

步骤 2：判断独立性
判断X与Y是否独立，需要检查联合分布律是否等于边缘分布律的乘积。即，对于所有可能的X和Y的值，是否都有$P(X=x,Y=y) = P(X=x)P(Y=y)$。
- 检查$P(X=0,Y=0)$是否等于$P(X=0)P(Y=0)$：
- $P(X=0,Y=0) = 0.1$
- $P(X=0)P(Y=0) = 0.4 \times 0.3 = 0.12$
- 因为$0.1 \neq 0.12$，所以X与Y不独立。

步骤 3：计算协方差
计算协方差$Cov(X,Y)$，以判断X与Y是否相关。协方差的计算公式为$Cov(X,Y) = E(XY) - E(X)E(Y)$。
- 计算$E(X)$和$E(Y)$：
- $E(X) = 0 \times 0.4 + 1 \times 0.3 + 2 \times 0.3 = 0.9$
- $E(Y) = 0 \times 0.3 + 1 \times 0.25 + 2 \times 0.45 = 1.15$
- 计算$E(XY)$：
- $E(XY) = 0 \times 0.1 + 0 \times 0.05 + 0 \times 0.25 + 1 \times 0 + 1 \times 0.1 + 1 \times 0.2 + 2 \times 0.2 + 2 \times 0.1 + 2 \times 0 = 0.7$
- 计算$Cov(X,Y)$：
- $Cov(X,Y) = 0.7 - 0.9 \times 1.15 = 0.7 - 1.035 = -0.335$
- 因为$Cov(X,Y) \neq 0$，所以X与Y相关。